03. (ENEM -2019) O Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) é uma medida
usada para classificar os países pelo seu grau de desenvolvimento. Para seu
cálculo, são levados em consideração a expectativa de vida ao nascer, tempo
de escolaridade e renda per capita, entre outros. O menor valor deste índice é
zero e o maior é um. Cinco países foram avaliados e obtiveram os seguintes
índices de desenvolvimento humano: o primeiro país recebeu um valor X , o
segundo √X, o terceiro X^1/3, o quarto X²e o último X³. Nenhum desses países zerou ou atingiu o índice máximo.
Qual desses países obteve o maior IDH?
a) O primeiro.
b) O segundo.
c) O terceiro.
d) O quarto.
e) O quinto.
Respostas
vamos entender x como 0,5 para ficar mais fácil
1° 0,5
2° √0,5 = 0.707
3° (0,5)^⅓ = 0.793
4° 0.5² = 0.250
5° 0.5³ = 0.125
ao analizarmos vemos que o valor de x elevado a 1/3 é o maior de todos, logo a resposta correta é a C
espero ter ajudado ✌️
O país com maior IDH foi c) O terceiro.
Para resolver a questão, vamos substituir o valor de X por um número maior que 0 e menor que 1. Assim, será possível comparar quantitativamente os números calculados para cada país.
Escolhendo X = 0,1 para calcular o índice de desenvolvimento humano dos países, temos:
1. 0,1
2. √X = √0,1 = 0,316
3. X^1/3 = ∛0,1 = 0,464
4. X² = 0,01
5. X³ = 0,001
Portanto, o terceiro país obteve o maior IDH. Isso faz sentido, pois, entre 0 e 1 as raízes irão aumentar o valor de X e as potências irão diminuir o valor de X.
Espero ter ajudado!