Question

Determine o conjunto solução da equaçao Logx ( 3x² - x ) = 2

Answer 1

eae mano,

na equação logarítmica  $\log_x(3x^2-x)=2$, temos que estabelecer a condi - 

ção, para a base (x), e para o logaritmando (3x² - x)..

$para~a~base\begin{cases}x\ \textgreater \ 0\\ x \neq1 \end{cases}\\\\\\ para~o~logaritmando\begin{cases}3x^2-x\ \textgreater \ 0\\ x(3x-1)\ \textgreater \ 0\\\\ x'\ \textgreater \ 0~~~~~3x-1\ \textgreater \ 0\\ ~~~~~~~~~~~~~3x\ \textgreater \ 1\\ ~~~~~~~~~~~~~~x\ \textgreater \ \dfrac{1}{3} \end{cases}$

vamos então à equação..

$\log_x(3x^2-x)=\log_x(x^2)\\ 3x^2-x=x^2\\ 3x^2-x-x^2=0\\ 2x^2-x=0\\ x(2x-1)=0\\\\ x'=0~~~~~~2x-1=0\\ ~~~~~~~~~~~~~~~2x=1\\\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~x''= \dfrac{1}{2}$

Somente x = 1/2 atende à condição, então..

$\huge\boxed{S=\left\{ \dfrac{1}{2}\right\}}$


Tenha ótimos estudos^^