Question

Sabendo que 2 é uma das raízes da equação x(3elevado) -6x(2elevado) +11x -6= 0, as outras duas são?



1 e 0

1 e 4

-2 e -3

1 e 3

-1 e 2

Answer 1

Sendo a equação x³ - 6x² +11x - 6 = 0  onde uma de suas raízes é 2 então, pelo Teorema de D'Alembert, a equação é divisível por (x - 2). Aplicando o Algorítimo de Briot-Ruffini fica:

2   |   1             -6                11            -6   
_____1_____1*2-6______-4*2 +11___|3*2-6  
_____1_______-4__________3______| 0 ⇒ Resto 

Assim:  x³ - 6x² +11x - 6 = (x - 2) ( x² -4x + 3) =0  

Resolvendo   x² - 4x + 3 = 0
a = 1 ; b = -4 ; c = 3
▲ = b² - 4ac = 16 - 4(1) (3)
▲ = 16 - 12 
▲ = 4 ⇒ √▲ = √4 = ±2
x' = (4 + 2)/2 = 3
x" = (4 - 2)/2 = 1
Logo x = 1 e x = 3 também são raízes da equação

Verificando:
x³ - 6x² +11x - 6 = 1³ - 6(1²) + 11(1) - 6 = 0 (Verdade!)
x³ - 6x² +11x - 6 = 3³ - 6(3²) + 11(3) - 6 = 27 - 54 + 33 - 6 = 0 (Verdade!)

╠> As outras raízes da equação são 1 e 3

*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*
Obrigado pela oportunidade 
Boa sorte, bons estudos!
SSRC - 2015 
*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*