Question

Resolva a equação log6 (x² - x) = 1

Answer 1

Transforme o logaritmo em equação e fica assim:
X² - x = 6¹
X² - x - 6 = 0

Use a fórmula de baskara:
X'=2
X"=-3

Answer 2

Boa Tarde,

como $1=\log_66$, fazemos

$\log_6(x^2-x)=\log_66$

Eliminamos as bases dos logs em ambos os lados,

$x^2-x=6\\ x^2-x-6=0$

Como temos uma equação do 2° grau, vamos resolvê-la,

$\Delta=b^2-4ac\\ \Delta=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-6)\\ \Delta=1+24\\ \Delta=25$

$x= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}= \dfrac{-(-1)\pm \sqrt{25} }{2\cdot1} = \dfrac{1\pm5}{2}\begin{cases}x'=-2\\ x''=3\end{cases}$

Como x atende à condição de existência de log,

$\log_6(x^2-x)=1\\\\ \log_6[(-2)^2-(-2)]=1~~~~~~~~~~~~~~~~~\log_6(3^2-3)=1\\ \log_6(4+2)=1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\log_6(9-3)=1\\ \log_66=1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\log_66=1$

Temos que a solução da equação acima é:

$\huge\boxed{S=\{-2,~3\}}$


Tenha ótimos estudos e avalie a melhor resposta ^^