Question

URGEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEENTE
Sabendo que -1 é uma das raízes da equação x(3ELEVADO) -6x(2ELEVADO) +3x +10= 0, as outras duas são?



3 e -2

1 e 2

2 e 5

-1 e -2

-1 e 4

Answer 1

Equação do terceiro grau completa: $x^3-6x^2+3x+10= 0$

A questão informa que -1 é uma das raízes da equação, então podemos concluir que essa equação é divisível por:
$x= -1 \\ \\ \boxed{x+1}= 0$

Dividindo a equação inicial por x+1, teremos:
$\frac{x^3-6x^2+3x+10= 0}{x+1} = x^2-7x+10$

Obs.: Use o método que você preferir para dividir esses polinômios. (Recomendo o Método da Chave ou Dispositivo Prático de Briot Ruffini)

Agora podemos calcular em bhaskara as outras duas raízes dessa equação do segundo grau. Encontrando as outras duas raízes:

Equação do segundo grau: $x^2-7x+10= 0$

Primeiro calculando o discriminante:
$\Delta = b^2-4 \cdot a \cdot c \\ \\ \Delta = (-7)^2-4 \cdot 1 \cdot 10 \\ \\ \Delta = 49-40 \\ \\ \Delta = 9$

Calculando em bhaskara:
$x= \frac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2 \cdot a} \\ \\ \\ x'= \frac{-(-7)+ \sqrt{9} }{2 \cdot 1} \\ \\ x'= \frac{7+3}{2} \\ \\ x'= \frac{10}{2} \\ \\ \therefore \boxed{x'= 5} \\ \\ x''= \frac{-(-7)- \sqrt{9} }{2 \cdot 1} \\ \\ x''= \frac{7-3}{2} \\ \\ x''= \frac{4}{2} \\ \\ \therefore \boxed{x''= 2}$

Portanto, essa equação do terceiro grau terá como raízes:
 $\boxed{x'= 5} ~~ \boxed{x''= 2} ~~ \boxed{x'''= -1}$