Question

Um automóvel de 1300 kg viaja por uma estrada cujo perfil está mostrado na figura a seguir. No
instante inicial, sua velocidade é de 54 km/h.

a) Numa situação ideal em que não ocorre dissipação de energia devido as forças resistivas, calcule a velocidade desse automóvel ao passar pela posição x = 120 m.
b) Considerando que, devido às forças resistivas, ele chegue a essa posição com 80% da energia cinética inicial, determine a velocidade com
que passa por esse ponto. (Use √5 = 2,2.)​

Answer 1

Olá

A) Como o automóvel esta há uma certa altura ele tem energia potencial e como tem velocidade tem energia cinética , primeiro precisamos calcular a energia mecanica desse ponto que é a soma da cinética com a potencial:

54 km/h ÷ 3,6 = 15 m/s

Gravidade = 10 $m/s^{2}$

Em= Ec + Ep

Em = $\frac{m . v^{2} }{2}$ + m .g .h

Em = $\frac{1300 . 15^{2} }{2}$ + 1300 . 10 . 35

Em = $\frac{1300 . 225}{2}$ + 455.000

Em = $\frac{292.500}{2}$ + 455.000

Em = 146.250 + 455.000

Em = 601.250 J

Considerando a conservação de energia mecanica, a energia mecanica no ponto 35 m é igual ao ponto de 15m , assim calculamos a velocidade desse ponto :

601.250 = $\frac{m . v^{2} }{2}$ + m .g .h

601.250 = $\frac{1300.v^{2} }{2}$ + 1300 .10 .15

601.250 . 2 = 1300 . $v^{2}$ + 195.000

1.202.500 - 195.000 = 1300 . $v^{2}$

1.007.500 = 1300 . $v^{2}$

$\frac{1.007.500}{1300}$ = $v^{2}$

775 = $v^{2}$

$\sqrt{775}$ = v

v ≈ 27,84 m/s

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B)

Sabendo q a energia cinetica inicial é 146.250 , como ela chega no final com 80 % basta fazer regra d 3 :

146.250 ---- > 100 %

X -------------> 80 %

100 x = 11700000

x = $\frac{11700000}{100}$

x = 117000

Logo a nova velocidade será :

117.000 = $\frac{1300.v^{2} }{2}$

117.000 . 2 = 1300 . $v^{2}$

234000 = 1300 . $v^{2}$

$\frac{234000}{1300}$ = $v^{2}$

180 = $v^{2}$

$\sqrt{180}$ = v

v ≈ 13,42 m/s

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Espero ter ajudado , bons estudos :))