Question

Determine o conjunto da solução de cada uma das seguintes equações do segundo grau.
A) (x+2)2^+x=0
B) 3x2^=-3=2(x-1)2^
C)10x2^=1+3x
D)x2^-11x=x-36
E)6x2^-2x=1-3x
F)7x2^+3x+1=3x2^

Answer 1

Determine o conjunto da solução de cada uma das seguintes equações do segundo grau.
A) (x+2)2^+x=0
(x + 2)² + x = 0
(x + 2)(x + 2) + x = 0
(x² + 2x + 2x +4) + x =0
x² + 4x + 4 + x = 0

x² +5x + 4 = 0
a = 1
b = 5
c = 4
 Δ = b² - 4ac
Δ = 5² - 4(1)(4)
Δ = 25 - 9
Δ = 16 --------------------------------> √16 = 4 porque √16 = 4
se
Δ > 0 (DUAS raízes diferentes)
(baskara)

x = - b + √Δ/2a

x' = - 5 + √16/2(1)
x' = - 5 + 4/2
x' = -1/2
e
x" = - 5 - √16/2(1)
x" = - 5 -4/2
x = - 9/2

B) 3x2^=-3=2(x-1)2^??????????( acho que é (+)

3x² = - 3 + 2(x - 1)²
3x²   + 3 = 2(x - 1)²
3x² + 3 = 2((x - 1)(x - 1)
3x² + 3 = 2(x² - 1x - 1x + 1)
3x² + 3 = 2(x² - 2x + 1)
3x² + 3 = 2x²  - 4x + 1   IGUALA a zer0
3x² - 2x² + 4x + 3 - 1 = 0
1x² + 4x + 2 = 0
a = 1
b = 4
c = 2
Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4(1)(2)                                fatora 8| 2
Δ = 16 - 8                                                4| 2
Δ = 8                                                       2| 2
                                                               1/  = 2.2.2
                                                                    = 2².2
√8 = √2².2  =  2√2    elimina a √(raiz quadrada com (²))

Δ = 8 ---------------------> √Δ = 2√2
(baskara)
        - b + √Δ
x = --------------------
            2a

       - 5 + 2√2                      -5 + 2√2
x' = ----------------- ====> x' = ----------------
         2(1)                                2

       - 5 - 2√2                        - 5 - 2√2
x" = ---------------- =====> x" -----------------
          2(1)                                2


C)10x2^=1+3x

10x² = 1 + 3x    iguala a zero

10x² - 3x  - 1 = 0
a = 10
b = - 3
c  = - 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4(10)(-1)
Δ = + 9 + 40
Δ = 49 ----------------------------> √Δ = 7 porque √√49 = 7
Δ > 0 (DUAS raízes diferentes)
(baskara)

x = - b + √Δ/2a
x' = -(-3) + √49/2(10)
x' = + 3 + 7/20
x' = 10/20  ( divide AMBOS por 10)
x' = 1/2
e
x" = - (-3) - √49/2(10)
x" = + 3 - 7/20
x" = -4/20  ( divide AMBOS por 4)
x" = - 1/5

 
D)x2^-11x=x-36

x² - 11x = x - 36
x² - 11x - x + 36 =0
x² - 12x + 36 = 0
a = 1
b = - 12
c = 36
Δ = b² - 4ac
Δ = (-12)² - 4(1)(36)
Δ = + 144 - 144
Δ = 0
se
Δ =0 ( Unica raíz)
então
x = - b/2a
x = -(-12)2(1)
x = + 12/2
x = 6

E)6x2^-2x=1-3x

6x² - 2x = 1 - 3x 

6x² - 2x + 3x - 1 = 0
6x² + 1x - 1 = 0
a = 6
b = 1
c = - 1
Δ = b² - 4ac
Δ = 1² - 4(6)(-1)
Δ = 1 + 24
Δ = 25 ----------------------------> √Δ = 5 porque √25 = 5
se
Δ > 0 (DUAS raízes diferentes)
(baskara)

x = - b + √Δ/2a
x' = - 1 + √25/2(6)
x' = - 1 + 5/12
x' = 4/12 ( divide AMBOS por 4)
x' = 1/3
e
x" = -1 - √25/2(6)
x" = - 1 - 5/12
x" = - 6/12  ( divide AMBOS por 6)
x" =- 1/2

F)7x2^+3x+1=3x2^
7x² + 3x + 1 = 3x²
7x² - 3x² + 3x + 1= 0
4x² + 3x + 1 = 0
a = 4
b = 3
c = 1
Δ = b² - 4ac
Δ = 3² - 4(4)(1)
Δ = 9 - 16
Δ = -7
se
Δ < 0 ( NÃO há REAL ZERO)
então ( número COMPLEXO)

Δ = - 7
√Δ  = √-7 e √7(-1) = √7i²  = √7i  lembrando que: (-1) = i²
então
baskara

(baskara)
        - b + √Δ
x = --------------------
            2a

        - 3 + √7i        - 3 + √7i
x' = ---------------- = -------------------
            2(4)               8

       - 3 - √√7i           - 3 - √7i
x" ------------------- = -------------------
           2(4)                  8

Answer 2

a)

(x + 2)² + x = 0
x² + 2.2x + 4 + x = 0
x² + 4x + x + 4 = 0
x² + 5x + 4 = 0
a = 1; b = 5; c = 4

Δ = b² - 4ac
Δ = 5² - 4.1.4
Δ = 25 - 16
Δ = 9

x = - b +/- √Δ = - 5 +/- √9
          2a                2.1

x = - 5 + 3  = - 2/2 = - 1
          2

x = - 5 - 3 = - 8/2 = - 4
          2

R.: x = - 1 e x = - 4
-----------------------------------------------
b)
3x² - 3 = 2.(x - 1)²
3x² - 3 = 2.(x² - 2x + 1)
3x² - 3 = 2x² - 4x + 2
3x² - 2x² - 4x - 3 - 2 = 0
x² - 4x - 5 = 0
a = 1; b = - 4; c = - 5

Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)²  -4.1.(-5)
Δ = 16 + 20
Δ = 36

x = - b +/- √Δ = - ( - 4) +/- √36
           2a                2.1

x = 4 + 6 = 10/2 = 5
        2

x = 4 - 6 = - 2/2 = - 1
        2

R.: x = 5 e x = - 1
-------------------------------------
c)

10x² = 1 + 3x
10x² - 3x - 1 = 0
a = 10; b = - 3; c = - 1

Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4.10.(-1)
Δ = 9 + 40
Δ = 49

x = - b +/- √Δ = - ( - 3) +/- √49
            2a               2.10

x = 3 + 7  =  10   =   1
        20        20        2

x = 3 - 7 = - 4   (:4) =   - 1
       20       20  (:4)        5
----------------------------------------------------------------
d)
x² - 11x = x - 36
x² - 11x - x + 36 = 0
x² - 12x + 36 = 0
a = 1; b = -12; c = 36

Δ = b² - 4ac
Δ = (-12)² - 4.1.36
Δ = 144 - 144
Δ = 0

x = - b +/- √Δ  = - ( - 12) +/- √0
          2a                    2.1

x = 12
       2

R.: x = 6
______________________________
e)
6x² - 2x = 1 - 3x
6x² - 2x + 3x - 1 = 0
6x² + x - 1 = 0
a = 6; b = 1; c = - 1

Δ = b² - 4ac
Δ = 1² - 4.6.(-1)
Δ = 1 + 24
Δ = 25

x = - b +/- √Δ = - 1 +/- √25
           2a             2.6

x = - 1 + 5  =   4   (:4)  =   1
         12         12  (:4)       3

x = - 1 - 6   =   - 7  
         12           12
---------------------------------------------------------
f)
7x² + 3x + 1 = 3x²
7x² - 3x² + 3x + 1 = 0
4x² + 3x + 1 = 0 
a = 4; b = 3; c = 1

Δ = b² - 4ac
Δ = 3² - 4.4.1
Δ = 9 - 16
Δ = - 7 (não há solução para os Números Reais, pois Δ < 0)