Question

Pautado na representação gráfica da função y = x2 – 6x + 5 analise as afirmativas abaixo.

I o gráfico é uma parábola com concavidade voltada para baixo que admite ponto de máximo V (-3,4).
II o gráfico é uma parábola com concavidade voltada para cima, interceptando o eixo vertical no valor 5.
III o gráfico é uma parábola que tem por raízes os valores 1 e 5 e admite ponto de mínimo V (3, -4).

É correto o que afirma somente em

A
I e II.

B
I e III.

C
II e III.

D
III.

E
(Nenhuma das afirmativas está correta).

Answer 1

Resposta: C) II e III.

Explicação passo-a-passo:

Olá,

considerando a equação,

y = x^2 - 6•x + 5, para os valores:

a= 1

b= -6

c= 5,

—————

I)

* como o valor de a>0 ( “a” é maior do que zero), então a concavidade da parábola é voltada para cima e seu vértice é um valor “mínimo”;

—————

II)

* para a>0 = concavidade voltada para cima;

* considerando a equação y=x^2-6x+5, para os valores:

a= 1

b= -6

c= 5,

vamos calcular o eixo vertical “y” considerando x=0 na equação, veja:

y = x^2 - 6•x + 5

y = 0^2 - 6•0 + 5

y = 0 - 0 + 5

y = 5

então o eixo vertical “y” é dado pelo ponto (0,5):

—————

III)

* vamos agora calcular as raízes:

y=x^2-6x+5

>>> a= 1, b= -6, c= 5 <<<

X = [-b + - (√b - 4•a•c)]/2•a

X = [- (-6) + - (√(-6)^2 - 4•1•5)]/2•1

X = [6 + - (√36 - 20)]/2

X = [6 + - √16]/2

X = [6 + - 4]/2

X1 = (6 + 4)/2

X1 = 10/2

X1 = 5

X2 = (6 - 4)/2

X2 = 2/2

X2 = 1

ou seja, as raízes da equação são (1,5).

* como a>0 então seu ponto do vértice é “mínimo” e calculando através do Xv e Yv temos:

>>> a= 1, b= -6, c= 5 <<<

Xv = -b/2•a

Xv = -(-6)/2•1

Xv = 6/2

Xv = 3

* calculando Yv para x=Xv=3 na equação:

Yv = x^2 - 6•x + 5

Yv = 3^2 - 6•3 + 5

Yv = 9 - 18 + 5

Yv = - 4

* o ponto de mínimo é (3, -4).

—————

* por fim de acordo com os resultados e as alternativas do enunciado, a resposta correta é a letra C) II e III.

—————

bons estudos!