Question

Sendo u⃗ =(3–√,1,0)E, v⃗ =(2,23–√,0)E e E base ortonormal, calcule a medida do ângulo entre u⃗ e v⃗ .


Escolha uma:
a. 90°
b. 60°
c. 30°
d. 45°
Questão 2
Ainda não respondida
Vale 5,00 ponto(s).
Não marcadaMarcar questão
Texto da questão
Escreva a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto médio do segmento AB, e que tem v⃗ como vetor diretor:

A( -1, -2, -3) B (1, 3, 5) v⃗ = (2, 0, 3)


Escolha uma:
a. x = -7 + 2λ y = 3 - λ z = 7 + 3λ
b. x = 2λ y = 12 z = 1 + 3λ
c. x = 1 - 2λ y = 12 + λ z = -1 + λ
d. x = 5 + λ y = 3 - λ z = 1 - 2λ
Questão 3
Ainda não respondida
Vale 5,00 ponto(s).
Não marcadaMarcar questão
Texto da questão
É dado um vetor u⃗ de tamanho 5. Determine um vetor v⃗ de tamanho 50, paralelo a u⃗ , e de sentido contrário a u⃗ .

Escolha uma:
a. -1u⃗
b. -10u⃗
c. -50u⃗
d. 1u⃗
Limpar minha escolha
Questão 4
Ainda não respondida
Vale 5,00 ponto(s).
Não marcadaMarcar questão
Texto da questão
Determine m para que seja equilátero o triangulo ABC, sendo

A(1, 2, -1) B(0, 1 , 1) C(m, 0, 0)


Escolha uma:
a. m = -3
b. m = -2
c. m = 2
d. m = 3
Questão 5
Ainda não respondida
Vale 5,00 ponto(s).
Não marcadaMarcar questão
Texto da questão
Dados A(2, 1, 1), B(1, 0, 3), v⃗ = (a, b, c) determine a, b e c sabendo que B = A + 2v⃗ .

Escolha uma:
a. a = 23 b = 12 c = -1
b. a = −23 b = 12 c = 1
c. a = 12 b = −12 c = -1
d. a = −12 b = −12 c = 1
Questão 6
Ainda não respondida
Vale 5,00 ponto(s).
Não marcadaMarcar questão
Texto da questão
Calcule o perímetro (soma dos comprimentos dos lados) do triângulo ABC, sendo:

A(0, 1 , -1) B(0, 4, 3) C (0, 0, 1)


Escolha uma:
a. 5 + 35–√
b. 2 + 25–√
c. 2 + 23–√
d. 5 + 23–√
Limpar minha escolha
Questão 7
Ainda não respondida
Vale 5,00 ponto(s).
Não marcadaMarcar questão
Texto da questão
O ângulo entre os vetores u⃗ e v⃗ é de 60o, determine o ângulo formado pelos vetores:

u⃗ e −v⃗ −u⃗ e v⃗ −u⃗ e −v⃗ 2u⃗ e 3v⃗

Escolha uma:
a. 120°, 120°, 60°, 60°
b. 60°, 120°, 60°, 120°
c. 60°, 60°, 120°, 60°
d. 60°, 60°, 120°, 120°
Limpar minha escolha
Questão 8
Ainda não respondida
Vale 5,00 ponto(s).
Não marcadaMarcar questão
Texto da questão
Sobre as retas r e s é correto afirmar:

r: x = 5 - 2λ y = 3 - λ z = λ


s: x = 2 + μ y = μ z = 3 - μ
Escolha uma:
a. Concorrentes em P = (2, 0, 0).
b. Concorrentes em P = (5, 3, 0)
c. Não são Concorrentes; São Coincidentes.
d. Não são Concorrentes; São Paralelas.
Questão 9
Ainda não respondida
Vale 5,00 ponto(s).
Não marcadaMarcar questão
Texto da questão
Calcule cos θ, sendo θ a medida do ângulo entre as retas r e s:



r: x2=y3=z−14


s: x−12=y=z−102
Escolha uma:
a. 323√23
b. 529√29
c. 3√2
d. 523√23
Questão 10
Ainda não respondida
Vale 5,00 ponto(s).
Não marcadaMarcar questão
Texto da questão
Determine m de modo que sejam ortogonais as retas r e s:

r:x−12=y−3m=z−42m



s:xm=2y−14m=z

Escolha uma:
a. m = -3
b. m = -2
c. m = 2
d. m = -1

Answer 1

_______________

São dados dois vetores do

  e 

________

(a)   Encontrar dois vetores e de modo que

•  

•  

•  

Observe a figura em anexo para melhor compreensão.

Por percebemos que a soma de   e  é apenas a decomposição de em duas componentes: uma paralela e outra ortogonal a

A componente nada mais é do que a projeção ortogonal de na direção de

Encontrando as coordenadas de

________

(b)   Calculando o produto vetorial de por

Desenvolvendo o determinante via Laplace pela 1ª linha, fica

________

Mostrar que o conjunto

é uma base positiva para  e seus vetores são ortogonais dois a dois.

Verifica a medida do ângulo que o produto vetorial entre dois vetores da base forma com o 3º vetor..

•   Se para cada par de vetores, então a base é positiva;

•   Se para algum par de vetores, então a base é negativa.

______

Para os cálculos envolvidos nos passos abaixo, veja o arquivo em anexo.

•  Calculando

•  Calculando

•  Calculando

O resultado do produto vetorial entre cada par de vetores da base é sempre um múltiplo positivo do 3º vetor da base, significando que

•   O ângulo entre cada produto vetorial calculado e o 3º vetor é zero, caracterizando uma base positiva;

•   Cada produto vetorial calculado tem o mesmo sentido que o 3º vetor. Como o produto vetorial entre dois vetores é simultaneamente ortogonal a estes, então o 3º vetor também o é, já que possui o mesmo sentido do produto vetorial. Aqui, mostramos que temos uma base de vetores ortogonais.

Bons estudos! :-)

Tags:   base positiva ortogonal produto vetorial decomposição de vetores projeção ortogonal vetor geometria analítica álgebra linear