Question

para fazer a senha de um determinado aplicativo, a empresa sugere as seguintes condições: A senha deve ser formada por 6 digitos, sendo 2 letras das vogais sem repetir e 4 números, mas não poderá começar com zero e deverá termina com um número impar. Quantas opções de senha o aplicativo terá?​

Answer 1

Resposta :

90.000 (noventa mil)

Explicação bem detalhada e passo-a-passo:

Tendo em mente que para a senha de 6 dígitos '' _ . _ . _ . _ . _ . _ '' (conta de multiplicação)

deverá ter 2 letras das vogais ( a, e, i, o ,u ) sem repetir e 4 números que ''não poderá começar com zero e deverá terminar com um número impar''

Então,

Passo 1 : Lidando com as letras

sabe-se que 2 dígitos dessa senha deverão ter 2 letras vogais e diferentes entre si, pois a empresa disse que não pode repetir, resumindo: duas letras diferentes.

sabe-se que existem 5 vogais (a, e, i, o, u), então:

_ . _ . _ . _ . _ . _ tornasse 5 . 4 . _ . _ . _ . _

pois, em um primeiro momento podemos colocar todas as 5 vogais, mas a partir do momento que colocamos a primeira , sobram apenas mais 4 vogais para colocarmos de modo que essa vogal seja unica e não se repita.

Passo 2 : Lidando com os números (essa é minha favorita)

como dito no enunciado ''não poderá começar com zero e deverá terminar com um número impar'', então, tendo em mente que temos 10 números individuais ( 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ), podemos resolver da seguinte forma:

como ele não pode começar com o numero zero, vamos tirar ele das possibilidades de começar na sequencia, então temos:

5 . 4 ( da resposta anterior ) e mais 9 . _ . _ . _

mas por que 9? por que dos 10 números individuas que poderíamos colocar, simplesmente tiramos o ''0'' de lá, por que a senha não pode começar com zero.

Continuando,

temos por enquanto: 5 . 4 . 9 . _ . _ . _

como não temos restrição de números nos dígitos do ''meio'', podemos colocar qualquer um dos 10 dígitos, então fica:

5 . 4 . 9 . 10 . 10 . _

Quase lá em, agora só falta o ultimo número, que ele disse que deve terminar com um número impar, então, tendo em mente os 10 números individuais que a gente tem ( 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ), percebe-se que os números impares são ( 1 , 3 , 5 , 7 , 9 ), são 5 números, então ele pode escolher qualquer um dentre esses 5 números! Portanto, para finalizar:

5 . 4 . 9 . 10 . 10 . 5

Multiplicando isso ai tudo dá 90.000 (noventa mil)

Bons Estudos!