Question

No paralelogramo abaixo, o lado AD= 3 cm, a diagonal BD = 7 cm e o ângulo do vértice A mede 60°. Podemos afirmar que o perímetro desse paralelogramo mede:



Desculpa o desenho mal feito, e pq a imagem era muito grande pra carregar ​

Answer 1

Precisamos saber o valor do lado AB para calcular o perímetro. Observe que ADB é um triângulo. Utilizaremos lei dos cossenos para encontrar o valor de AB. Sabemos que:

BD² = AB²  + AD² - 2(AB)(BD) cos A

Assim, chamando AB de x:

7² = x² + 3² - 2.x.3 (cos 60)

49 = x² + 9 - 6x(1/2)

49 - 9 = x² - 3x

x² - 3x - 40 = 0

Para encontrar os valores de x, temos que resolver a equação do 2º grau. Usarei a fórmula de Bhaskara para fazer isso.

$\Delta = 3^2 - 4.1.(-40)\\\Delta = 9 + 160\\\Delta = 169$

$\sqrt{\Delta} = \sqrt{169}= 13$

E os valores de x são:

$x_1 = \dfrac{-(-3)+13}{2.1} = \dfrac{3+13}{2} = \dfrac{16}2 = 8$

$x_2 = \dfrac{-(-3)-13}{2.1} = \dfrac{3-13}{2} = \dfrac{-10}2 = -5$

Como não há medida de lado negativo, x = 8.

O perímetro é a soma de todos os lados de uma figura, lembrando que em um paralelogramo os lados opostos são iguais, seu perímetro será:

P = 2.AB + 2AD

P = 2.8 + 2.3

P = 16 + 6

P = 22 cm.

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