• Matéria: Matemática
  • Autor: larissavitoria1415
  • Perguntado 6 anos atrás

Qual é a soma dos 8 primeiros ternos da PA (3, 6, ...).?

Respostas

respondido por: GeBEfte
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Antes de tudo, vamos calcular o valor da razão da PA:

\boxed{r~=~a_n-a_{n-1}}\\\\\\r~=~a_2-a_1\\\\\\r~=~6-3\\\\\\\boxed{r~=~3}

Para determinar a soma dos "n" termos de uma PA, podemos utilizar a equação:

\boxed{S_n~=~\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}}

Podemos ver na equação que será necessário termos o valor de an, ultimo termo da sequencia, ou seja, precisamos antes calcular o valor do 8° termo.

Vamos fazer isso utilizando a equação do termo geral para a PA, acompanhe:

\boxed{a_n~=~a_1+(n-1)\cdot r}\\\\\\a_8~=~3+(8-1)\cdot 3\\\\\\a_8~=~3+7\cdot3\\\\\\a_8~=~3+21\\\\\\\boxed{a_8~=~24}

Agora sim, vamos passar a calcular a soma dos 8 termos:

S_8~=~\dfrac{(3+24)\cdot8}{2}\\\\\\S_8~=~(27)\cdot4\\\\\\\boxed{S_8~=~108}

Resposta: 108

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