Question

1 – Utilizando a fórmula resolutiva das equações do 2º grau, determine as raízes da equação x² – 5x + 6 = 0.

2 – O polinômio P(x) = x² + 4x + 3, quando decomposto, corresponde a:

Answer 1

Resposta: 1) B

2) C

Explicação passo-a-passo: Acertei no Google Classroom

Answer 2

Utilizando formulação de Bhaskara e decomposição de polinomios de segundo grau, obtivemos que:

1) x = 2 e x = 3

2) P(x) = (x+1) (x+3)

Explicação passo-a-passo:

1)

A forma resolutiva de solução de um polinômio do segundo grau é simplesmente o metodo que se da para usar a famosa Formula de Bhaskara, e para fazermos uso de tal, temos que definir as constantes da nossa equação:

$a . x^2 + b . x + c = 0 \quad \rightarrow \quad x^2 - 5x + 6 = 0$

Assim nossas constantes claramente são:

a = 1

b = - 5

c = 6

E com isso podemos descobrir o chamado Delta de Bhaskara, dado por:

$\Delta = b^2 - 4ac =(-5)^2 - 4.1.6 = 25 - 24 = 1$

E com o Delta, podemos encontrar os valores da raízes em 'x' usando a formula de bhaskara em si:

$\frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$

Substituindo Delta e as nossas constantes, podemos obter:

$x=\frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2.1}$

$x=\frac{5 \pm 1}{2}$

Separando esta em duas soluções obtemos as duas raízes:

$x_1=\frac{5 - 1}{2}=\frac{4}{2}=2$

$x_2=\frac{5 + 1}{2}=\frac{6}{2}=3$

E assim descobrimos que as duas raízes desta equação são x = 2 e x = 3.

2)

Da mesma forma, vamos encontrar primeiramente as raízes deste polinômio, usando a mesma tecnica suada anteriormente:

$P(x) = a . x^2 + b . x + c \quad \rightarrow \quad P(x) = x^2 + 4x + 3$

Assim nossas constantes claramente são:

a = 1

b = 4

c = 3

E com isso podemos descobrir o chamado Delta de Bhaskara, dado por:

$\Delta = b^2 - 4ac =(4)^2 - 4.1.3 = 16 - 12 = 4$

E com o Delta, podemos encontrar os valores da raízes em 'x' usando a formula de bhaskara em si:

$\frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$

Substituindo Delta e as nossas constantes, podemos obter:

$x=\frac{-(4) \pm \sqrt{4}}{2.1}$

$x=\frac{-4 \pm 2}{2}$

Separando esta em duas soluções obtemos as duas raízes:

$x_1=\frac{-4 - 2}{2}=\frac{-6}{2}=-3$

$x_2=\frac{-4 + 2}{2}=\frac{-2}{2}=-1$

Agora tendo estas raízes sabemos como decompor este polinômio, pois polinômios que possuem a constante 'a' igual a 1, que é o nosso caso, podem ser decompostos com base nas suas raízes, da seguinte formula:

$P(x) = (x - x_1)\cdot (x - x_2)$

Substituindo 'x1' e 'x2' pelas raízes que encontramos, obtemos que:

$P(x) = (x - x_1)\cdot (x - x_2)$

$P(x) = (x - (-3))\cdot (x - (-1))$

$P(x) = (x + 3)\cdot (x + 1)$

E assim vemos que este polinômio pode ser decomposto em P(x) = (x+1)(x+3).

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