Question

Encontre a derivada de y= 1/x * ( x² + 1/x ) =

a) y = 2/x³
b) y = 2 - 3 / x³
c) y = 1 - 2/x²
d) y = 1 - 2/x³
e) y = 1 + 2/x³

obs resolução

Answer 1

Resposta:

(D)

Explicação passo-a-passo:

$y = 1/x *( x^2 + 1/x ) = ( x^2 + 1/x )/x = x + 1/x^2\\dy/dx = d/dx [x + 1/x^2] = 1 + d/dx [x^{-2}] = 1 - 2x^{-3}$

Answer 2

Resposta:

A derivada de 1/x é -1/x².

Primeiramente, é importante sabermos a definição de derivada.

A definição de derivada nos diz que f'(x)= \lim_{x_1 \to x_0} \frac{f(x_1)-f(x_0)}{x_1-x_0}f

′

(x)=lim

x

1

→x

0

x

1

−x

0

f(x

1

)−f(x

0

)

.

No caso, queremos calcular a derivada da função f(x) = y = 1/x.

Sendo assim, temos que f(x₁) = 1/x₁ e f(x₀) = 1/x₀.

Substituindo na definição descrita acima, obtemos:

f'(x)= \lim_{x_1 \to x_0}\frac{\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_0}}{x_1-x_0}f

′

(x)=lim

x

1

→x

0

x

1

−x

0

x

1

1

−

x

0

1

f'(x)= \lim_{x_1 \to x_0} \frac{x_0-x_1}{x_1.x_0(x_1-x_0)}f

′

(x)=lim

x

1

→x

0

x

1

.x

0

(x

1

−x

0

)

x

0

−x

1

f'(x)= \lim_{x_1 \to x_0} -\frac{1}{x_1.x_0}f

′

(x)=lim

x

1

→x

0

−

x

1

.x

0

1

A derivada de 1/x é -1/x².

Primeiramente, é importante sabermos a definição de derivada.

A definição de derivada nos diz que f'(x)= \lim_{x_1 \to x_0} \frac{f(x_1)-f(x_0)}{x_1-x_0}f

′

(x)=lim

x

1

→x

0

x

1

−x

0

f(x

1

)−f(x

0

)

.

No caso, queremos calcular a derivada da função f(x) = y = 1/x.

Sendo assim, temos que f(x₁) = 1/x₁ e f(x₀) = 1/x₀.

Substituindo na definição descrita acima, obtemos:

f'(x)= \lim_{x_1 \to x_0}\frac{\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_0}}{x_1-x_0}f

′

(x)=lim

x

1

→x

0

x

1

−x

0

x

1

1

−

x

0

1

f'(x)= \lim_{x_1 \to x_0} \frac{x_0-x_1}{x_1.x_0(x_1-x_0)}f

′

(x)=lim

x

1

→x

0

x

1

.x

0

(x

1

−x

0

)

x

0

−x

1

f'(x)= \lim_{x_1 \to x_0} -\frac{1}{x_1.x_0}f

′

(x)=lim

x

1

→x

0

−

x

1

.x

0

1