Question

Se um quadrado de um lado 5cm tiver seu lado aumentado de x, passará a ter uma áreade 49 cm2. Quanto vale x?

Answer 1

Se um quadrado de um lado 5cm tiver seu lado aumentado de x, passará a ter uma área de 49 cm2. Quanto vale x?
Um QUADRADO =
Lado = 5cm

AUMENTAR o Lado então passará a:
Lado = (5 + x)

AREA passará para 49cm²

QUEM É A ÁREA do QUADRADO???????
Area  = Lado x Lado
A = 49cm²
Lado = ( 5 + x)
Area = Lado x Lado
Lado x Lado = A
(x + 5)(x + 5) = 49
( x² + 5x + 5x + 25) = 49
x² + 10x + 25 = 49 ( igualaa ZERO)
x² + 10x  + 25 - 49 = 0
X² + 10X - 24 =0
a = 1
b = 10
c = - 24

a =  1
b = 10
c = -24
Δ = b² - 4ac
Δ = 10² - 4(1)(-24)
Δ = + 100 + 96
Δ = 196 ----------------------> √Δ = 14 porque √196 = 14
se
Δ > 0(DUAS raízes diferentes)
(baskara)

x = - b + √Δ/2a

x ' = - 10 - √196/2(1)
x' = - 10 - 14/2
x' = - 24 /2
x' = -12  desprezamos por ser NÚMERO NEGATIVO
E
x" = - 10 + √196/2(1)
X" = - 10 + 14/2
x" = 4/2
x" =  2
  ENTÃO 
o (x) vale 2

VERIFICANDO SE ESTÁ CORRETO
Area passou 49cm²
A = LxL
L = (5 + x)
Lado = 5 + 2
Lado = 7cm
Lado x Lado = 49cm²
(7cm)(7cm) = 49cm²
        49cm² = 49cm²    CORRETO

Answer 2

Resposta:

2 cm <= Valor de "x"

Explicação passo-a-passo:

.

Podemos resolver esta questão (calcular o valor de “x”) por 2 formas:

=> Por uma equação do 2º grau

=> Por cálculo da nova dimensão do lado do quadrado á qual temos de subtrair a dimensão anterior

RESOLUÇÃO POR EQUAÇÃO DO 2º GRAU

Sabemos que a dimensão do novo lado = (5 + x) ..e que a nova área será 49 cm2

..como a área do quadrado é A = L . L  

Então considerando L = (5 + x) teremos que a nova área será definida por:

A = L . L

substituindo

49 = (5 + x) . (5 + x)

..aplicando a distributiva

49 = (5 . 5) + (5 . x) + (5 . x) + (x . x)

49 = 25 + 10x + x²

0 = 25 + 10x + x² – 49

ordenando a expressão

x² + 10x + 25 – 49 = 0

x² + 10x – 24 = 0

..utilizando a fórmula resolvente

x = [-(10) ± √((10)² – 4 . 1 . (-24)]/(2 . 1)

x = [-10 ± √(100)-(-96)]/2

x = (-10 ± √196)/2

x₁ = (-10 + 14)/2 => x₁ = 4/2 => x₁ = 2

x₂ = (-10 -14)/2 => x₂ = -24/2 => x₂ = -12

..com estamos a falar de um “acréscimo” da medida do lado ..a raiz negativa não é considerada  

Assim, o valor de “x” = 2 cm

RESOLUÇÃO POR CÁLCULO DA NOVA DIMENSÃO DA MEDIDA DO LADO

Sabemos que a medida anterior era de = 5 cm

Sabemos que a NOVA ÁREA é de 49 cm2

Sabemos que a área do quadrado é A = L . L ….ou A = L²

Substituindo teremos:

49 = L²

√49 = L

7 = L  

Como L = (5 + x) ..então  

7 = 5 + x

7 – 5 = x

x  = 2 cm <= Valor de "x"

Espero ter ajudado

Resposta garantida por Manuel272  

(colaborador regular do brainly desde Dezembro de 2013)