Question

Um automóvel após a compra tem seu valor depreciado a uma taxa de 15% ao ano. Sabemos que o valor pode ser expresso por uma função exponencial e que o valor de compra foi de R$ 80 000.

1.Qual expressão representa o valor do carro V em função dos x anos após a compra do automóvel?

2.Qual o valor do veículo após 18 anos?
(Escreva na resposta:
uma passagem de resolução = o resultado)

3.Após quantos anos aproximadamente o valor do carro será de R$ 20 000?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

O valor depreciado (,ou seja, valor diminuído com o passar do tempo) de um bem pode ser calculado pela seguinte fórmula:

                                        $V_{d} = V_{c}(1 - i)^{t}$

Onde:

$V_{d}$ = Valor depreciado

$V_{c}$ = Valor de compra

$i$ = taxa de depreciação

$t$ = tempo decorrido

1) Podemos "adaptar" a fórmula acima para responder a questão:

$V_{d}$ = $V$

$V_{c}$ = R$ 80.000,00

$i$ = 15% = $\frac{15}{100}$ = 0,15

$t$ $= x$

Então,

$V_{d} = V_{c}(1 - i)^{t}\\\\V = 80000(1 - 0,15)^{x}\\\\V = 80000(0,85)^{x}$

2)Com a resposta da questão 1, podemos resolver esta:

$V = 80000(0,85)^{x}\\\\V = 80000(0,85)^{18}\\\\V = 80000.0,05365\\\\V = 4292$

O valor do veículo após 18 anos será R$ 4.292,00

3)

$V = 80000(0,85)^{x}\\\\20000 = 80000(0,85)^{x}\\\\\frac{20000}{80000} = (0,85)^{x}\\\\\frac{1}{4} = (0,85)^{x}\\\\0,25 = (0,85)^{x}\\\\x = 8,5$

Após 8,5 anos aproximadamente o valor do carro será de R$ 20.000,00

Answer 2

1. Expressão é Vd = 80000 * $(0,85)^{t}$

2. Após 18 anos o valor do veículo será de 4292 reais

3. O valor do veículo será 20000 reais após 8,5 anos

Separando as informações disponibilizadas pela questão, temos:

Dados:

Valor depreciado = 15% ao ano

Valor de compra = 80.000 reais

Para respondermos essa questão, vamos relembrar como se calcula o valor depreciado,  utilizando a seguinte fórmula:

Vd = Vc * $(1 - i)^{t}$

Em que:

Vd = valor depreciado

Vc = valor de compra

i = taxa de depreciação

t = tempo

Vamos responder cada questão separada e atentamente

1. Expressão

Temos que:

i = 15% = 0,15

Vc = 80.000

Vamos substituir na fórmula:

Vd = Vc * $(1 - i)^{t}$

Vd = 80000 * $(1 - 0,15)^{t}$

Vd = 80000 * $(0,85)^{t}$

2. Valor do veículo após 18 anos

Temos que:

t = 18

Vamos substituir na fórmula:

Vd = 80000 * $(0,85)^{t}$

Vd = 80000 * $(0,85)^{18}$

Vd = 80000 * 0,5365

Vd = 4292 reais

Com isso, após 18 anos temos que o valor do veículo será de 4292 reais

3. Tempo para que o valor do carro seja de 20000 reais

Temos que:

Vd = 20000 reais

Vamos substituir na fórmula:

Vd = 80000 * $(0,85)^{t}$

20000 = 80000 * $(0,85)^{t}$

20000 / 80000  = * $(0,85)^{t}$

0,25  = * $(0,85)^{t}$

t = 8,5

Com isso, temos que o valor do carro será de 20000 reais após 8,5 anos

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