Question

Qual é o menor número inteiro pelo qual devemos multiplicar 2⁴ X 3² X 5³ para que esse número se torne quadrado perfeito?
a)2 b)5 c)3 d)10 e)0

Alguém me ajuda pfvr​

Answer 1

Resposta:

b)5

Explicação passo-a-passo:

Recorde que um número será quadrado perfeito quando ele for um número inteiro e elevado ao quadrado resulte em OUTRO número natural.

Por exemplo, $0^{2}$ = 0 x 0 = 0, não é um quadrado perfeito, pois o resultado é igual ao mesmo número.

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Podemos resolver por um método de "força bruta".Ou seja,

experimentamos todas as alíneas possiveis( a)2 b)5 c)3 d)10 e)0) e

depois de fazermos a multiplicação e vemos se o resultado é um quadrado perfeito.

De todos os números que tornam a expressão numérica num quadrado perfeito escolhe-se o menor número.

Multiplicando por 2:

2⁴ X 3² X 5³ x (2)=2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 5 x 5= 16 x 9 x 125 = 36 000

36 000 não é um quadrado perfeito porque $\sqrt{36 000}$ é igual a um número decimal.

Multiplicando por 5:

2⁴ X 3² X 5³ x (5)=  2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 5 x 5 x 5= 90 000

90 000 é um quadrado perfeito porque $\sqrt{90 000}$ é igual a um número inteiro.

Então quando multiplicamos a expressão numérica por 5 o número  torna-se  num quadrado perfeito.

Multiplicado por 3:

2⁴ X 3² X 5³ x (3) = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 5 x 5 x 5 x 5 = 54 000

54 000 não é um quadrado perfeito porque a sua raiz quadrada é igual a um número decimal.

Multiplicado por 10:

2⁴ X 3² X 5³ x (10) = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 5 x 5 x 10 = 180 000

180 000 não é um quadrado perfeito porque a sua raiz quadrada é igual a um número decimal.

Multiplicado por 0:

2⁴ X 3² X 5³ x (0) = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 5 x 5 x 0 = 0

Como já vimos antes, 0 não é um quadrado perfeito.

Concluimos que só o 5 torna a expressão num quadrado perfeito.

A resposta é b)5

Answer 2

Resposta:

resposta letra b) 5

Explicação passo-a-passo:

espetô ter ajudado