Question

Sabendo-se que x² + y² = 7 e que x + y = 4, podemos afirmar que x.y , esta no intervalo : A)[1,3] B)[3,5] C)[5,6] D)[6,9]

Answer 1

Olá Káriston,

 

De acordo com o enunciado, temos um sistema de equações lineares.

 

$<var>x^2 + y^2 = 7$

$x + y = 4</var>$

 

Iremos elevar os dois lados da segunda equação ao quadrado, fazendo:

$<var>(x + y)^2 = 4^2</var>$

Observamos um produto notável do lado esquerdo, expandindo-o teremos:

$<var>x^2 + 2xy + y^2 = 16</var>$

De acordo com a primeira equação de nosso sistema, $<var>x^2 + y^2 = 7$ , substituiremos na equação que obtivemos há pouco:

$<var>x^2 + y^2 + 2xy = 16$

$7 + 2xy = 16$

$2xy = 16 - 7$

$xy = 9/2</var>$

 

Sabemos que 9/2 é 4,5 que está situado entre 3 e 5, logo a alternativa correta é a letra B.

Espero ter sido claro! :D