Question

(b) Uma das raízes da equação 4x² - 21x + 20 = 0 é um número fracionário. Qual é a soma dos termos dessa fração? (faça fração simplificada)
(c) Veja as equações: x² - 12x - 85 = 0 e x² - 20x - 51. Essas equações tem uma raiz em comum. Determine a soma das raízes não comuns.
(d) Qual a diferença entre as raízes da equação x² - 5x + 6 ?
(e) Qual o produto das raízes da equação x² + 6x + 5 = 0?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

b) Δ = (-21)^2 - 4.4.20 = 441 - 320 = 121

$x = \frac{ - ( - 21) + ou \: - \sqrt{121} }{2.4}$

$x1 = \frac{21 + 11}{8} = \frac{32}{8} = 4$

$x2 = \frac{21 - 11}{8} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4}$

Logo, 5 + 4 = 9

c) Vamos calcular as raízes de uma das equações, e depois aplicar essas raízes na outra equação, para saber qual delas também é raiz desta. Então, da primeira equação, temos

Δ = (-12)^2 - 4.1.(-85) = 144 + 340 = 484

$x = \frac{ - ( - 12) + ou - \sqrt{484} }{2.1}$

$x1 = \frac{12 + 22}{2} = \frac{34}{2} = 17$

$x2 = \frac{12 - 22}{2} = \frac{ - 10}{2 } = - 5$

para x = -5, temos

(-5)^2 - 20.(-5) - 51 = 0 => 25 + 100 - 51 = 0 => 74 = 0, falso, logo (-5) não é raiz de x^2 - 20x - 51 = 0

Para x = 17, temos

17^2 - 20.17 - 51 = 0 => -51 - 51 = 0 => -102 = 0, falso

Para que haja raiz comum, a segunda equação deveria ser x^2 - 20x + 51 = 0. Neste caso, 17 seria raiz comum às duas equações, e as raízes não comuns seriam -5 e 3, pois da segunda equação temos que

x1 + x2 = -b/a

17 + x2 = -(-20)/1

x2 = 20 - 17

x2 = 3

Agora, -5 + 3 = -2

d)

Pela soma e produto das raízes, temos que

x1 + x2 = -b/a => x1 + x2 = 5

x1.x2 = c/a => x1.x2 = 6

Logo, os números cuja soma é 5 e o produto é 6 são 2 e 3

Assim, 3 - 2 = 1

e) Da mesma forma que no item anterior, temos

x1.x2 = c/a => x1.x2 = 5/1 => x1.x2 = 5

Logo, o produto das raízes é 5