Respostas
Resposta:
A raiz quadrada de 7 é aproximadamente 2,6, não há uma raiz exata.
Explicação passo-a-passo:
Para determinarmos raízes deste tipo, usamos as raízes aproximadas.
A raíz quadrada mais próxima do 7 é a do 4 (2) e a do 9 (3).
Logo, a raíz do sete é entre 2 e 3.
E então, nesse momento partimos para o chute. Faremos:
2.5 x 2.5 = 6.25
2.6 x 2.6 = 6.76
2.7 x 2.7 = 7.29
Ou seja, a raíz aproximada de sete é 2,6.
Porque vejamos, 2.5 x 2.5 está muito longe de sete, e a 2.7 x 2.7 acabou passando de sete.
Resposta:
√7=√7≈2,64
Explicação passo-a-passo:
Vamos tentar encontrar um valor para √7 nos números racionais, para isso suponha que √7 é uma fração a/b irredutível
a/b=√7
a²/b²=7
a²=7b²
Premissa 1: a é múltiplo de 7, portanto:
a=7k, com k pertencente aos inteiros
(7k)²=7b²
49k²=7b²
b²=7k²
Premissa 2: b é múltiplo de 7.
Conclusão: a/b não é irredutível pois a e b são múltiplos de 7, isso contraria a possibilidade de haver uma fração irredutível com numerador e denominador inteiros que represente a raíz quadrada de 7, se é assim √7 é um número irracional e só pode ser representada por si mesma.
Apesar disso, é comum e conveniente o uso de aproximações para esse valor, é comum usar √7≈2,64