Question

Determine o valor de x sabendo que x, x+3, 2x +10 sejam 3 termos consecutivos de uma P.A Escreva a P.A

a) 4, 7, 18

B) 2, 5, 12

C) -4, -1, 2

D) -4, 3, 10

Me ajudem porfavor ;-;

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

A PA de três termos do tipo (a, b, c), possui uma propriedade que fala:

• "O termo do meio é igual a média aritmética dos extremos".

Algebricamente isso significa:

$\boxed{PA \: (a,b,c....)} \longrightarrow \boxed{ b = \frac{a + c}{2} }$

Sabendo disso, vamos identificar os valores "a", "b" e "c":

$\begin{cases}a = x \\ b = x + 3 \\ c = 2x + 10\end{cases}$

Substituindo:

$b = \frac{a + c}{2} \\ \\ (x + 3) = \frac{(x +2x + 10) }{2} \\ \\ (x + 3) = \frac{3x + 10}{2} \\ \\ 2.(x + 3) = 3x + 10 \\ \\ 2x + 6 = 3x + 10 \\ \\ 2x - 3x = 10 - 6 \\ \\ - x = 4.( - 1) \\ \\ \boxed{x = - 4}$

Agora devemos substituir o valor de "x" nos elementos da PA:

$PA (x,x + 3,2x + 10) \\ PA ( - 4, - 4 + 3,2.( - 4) + 10) \\ PA(- 4, - 1, - 8 + 10) \\ \large\boxed{ PA ( - 4, - 1, 2)}$

Letra c)

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️