Question

Se cosx = 1/5, determine o valor de senx. ( x € 1Q).

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉

Vamos usar a relação fundamental da trigonometria:

$\Large\boxed{ \sin {}^{2} (x) + \cos {}^{2} (x) = 1}$

A questão nos fornece o valor de cos(x), mas note que na relação fundamental, tal valor está ao quadrado, então vamos fazer isso,:

$\sin {}^{2} (x) + ( \frac{1}{5} ) {}^{2} = 1 \\ \\ \sin {}^{2} (x) + \frac{1}{25} = 1 \\ \\ \sin {}^{2} (x) = 1 - \frac{1}{25} \\ \\ \sin {}^{2} (x) = \frac{25 - 1}{25} \\ \\ \sin {}^{2} (x) = \frac{24}{25} \\ \\ \sin(x) = \pm \sqrt{ \frac{24}{25} } \\ \\ \boxed{\sin(x) = \pm \frac{ \sqrt{24} }{5}}$

A questão fala que "x" pertence ao primeiro quadrante, ou seja o valor do seno só pode ser positivo, então depreze o valor negativo, sendo assim a nossa resposta final dada por:

$\boxed{ \sin(x) = \frac{ \sqrt{24} }{5} }$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️