Question

O núcleo e a imagem de um operador linear possuem todas as propriedades de um subespaço vetorial. Assim, dado o operador linear: f: R³ → R³ , f(x,y,z) = (x + 2y -z; y + 2z; x + 3y + z)
Assinale a alternativa que apresenta a dimensão da imagem de f; (dim Im(f)).

a) dim lm(f) = 1
b) dim lm(f) = 3
c) dim lm(f) = {0}
d) dim lm(f) = 0
e) dim lm(f) = 2

Answer 1

Resposta:

Alternativa E

Explicação passo-a-passo:

Primeiro descobrimos o Núcleo de f. Basta resolver o sistema homogeneo.

Chegamos que o núcleo é gerado pelo vetor:(5, - 2,-1). Então, dim N(f) =1

Pelo teorema da dimensão: dim V=dim Im(f) +dim N(f)

V= R^3. Dim R^3=3

Segue em anexo passo a passo