Question

qual e o poligono que possui a mesma quantidade de lados e diagonais

Answer 1

A quantidade de diagonais de um polígono regular em função do número de lados é dada pela fórmula:

$d= \frac{n.(n-3)}{2}$

No caso da quantidade de lados ser igual a quantidade de diagonais ⇒ $d=n$, então:

$n= \frac{n.(n-3)}{2}$ ⇒

$2n= n^{2}-3n$ ⇒

$n^{2}-3n-2n=0$ ⇒

$n^{2}-5n=0$  ⇒ Colocando n em evidência:

$n.(n-5)=0$  ⇒

$n=0$ ou $n-5=0$ ⇒ $n=5$

Então podemos concluir que o polígono regular que a quantidade de lados e de diagonais são iguais é o pentágono, com 5 lados e 5 diagonais.


Espero ter ajudado!

Veja a figura anexa.