Respostas
Boa tarde!
Primeiramente vamos entender o que uma fração geratriz:
1- Fração, são dois números, o de cima chamamos de numerador e o debaixo de denominador.
Logo, se quisermos descobrir a fração geratriz de uma fração é só dividir o numerador pelo denominador e logo teremos um número decimal periódico, esse que você citou na sua questão.
Para transformamos uma Geratriz de volta em fração precisamos seguir alguns passos.
1- Toda vez que sua dizima começar com "0" , ela é uma dizima periódica simples. exemplo 0,222
Quando temos dizima simples, contamos quantas vezes o número que vem depois da virgula se repete.
se repetir :
1 vez coloca um 9 como denominador
2 vezes coloca dois 9
3 vezes coloca três 9 , e assim por diante.
Essa dizima só tem apenas uma repetição (222)
Logo, colocamos o 9 como denominador e repetimos e 2 como numerador.
2/9
se fosse 0,222222 , teríamos duas vezes o 222 se repetindo, logo teríamos que colocar dois 9.
Em relação a sua questão ela é uma dizima periódica composta, pois possui uma parte fixa, entre a virgula e parte que se repete, no caso o 4, Para resolver é só seguir os passos da simples, só mudará que vamos acrescentar o zero nas partes fixas.
1- Analise quem é a parte fixa ( no caso, 4 )
2- Forma o número até a parte que se repete ( no caso do 3 ao 7)
3- subtrai pela a parte que não se repete
4- Divide pela a quantidade de nove e zero
ficará assim:
347-34= 313
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90 90