Question

Simplifique as seguintes potências de expoente racional.

Answer 1

Resposta/Explicação passo-a-passo:

Para resolver esse exercícios, basta que saibamos algumas propriedades das potências e um pouco de radiciação(conceitos matemáticos que trabalham com raizes).

Pois bem, assim temos:

a) $9^{\frac{3}{2} } = \sqrt{9^{3}} = \sqrt{9^{2}.9^{1}} = 9\sqrt{9} = 9.3 = 27$ (PROPRIEDADE: $x^{\frac{m}{n} } = \sqrt[n]{x^{m} }$ )

b) $8^{\frac{4}{3} } = \sqrt[3]{8^{4} } = \sqrt[3]{8^{3}.8^{1} } = 8\sqrt[3]{8} = 8.2 = 16$

c) $64^{\frac{2}{3} } = \sqrt[3] {64^{2}} (64 = 8^{2}) = \sqrt[3]{(8^{2})^{2} } = \sqrt[3] {8^{4}}$ , como $\sqrt[3] {8^{4}}$ é igual à questão anterior, não precisar repetir os calculo, o resulta da letra c) é 16.

d) $81^{-0,25}$, 0,25 é a mesma coisa que $\frac{1}{4}$, portanto podemos substituir-lo. Assim, fica:

$81^{-\frac{1}{4}}$ , agora, devemos trocar o sinal do expoente, o deixando positivo. Por isso, invertemos a base, assim:

$\frac{1}{81} ^{\frac{1}{4}}$ , passando para raiz, temos:

$\sqrt[4]{\frac{1}{81} } = \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{81}} (81 = 3^{4})= \frac{1}{\sqrt[4]{3^{4}}} = \frac{1} {3}$

e) $(16^{\frac{5}{4} })^{\frac{2}{5} }$ , multiplicando o expoente entre os parenteses como os de fora, temos:

$16^{\frac{10}{20} }$, simplificando o expoente, fica:

$16^{\frac{1}{2} } = \sqrt{16} = 4$

(PROPRIEDADE: $(x^{n} )^{m} = x^{n.m}$ )