Question

Dado sen x= 4/5 e 4 quadrante, determine: a) sen x b) tg x c) cotg x d) sec x e) cossec x

Answer 1

Para resolver essa questão de uma forma mais simples, vamos pensar em um triângulo. Seguindo as relações trigonométricas de pitágoras, podemos afirmar que o Seno é a mesma coisa que: $\frac{Cateto Oposto}{Hipotenusa}$
Se temos que Sen x é 4/5, logo, podemos substituir essa informação no triângulo retângulo como visto na foto anexo. 
Para acharmos o adjacente, basta jogarmos essa informação na equação:
$a^{2} = b^{2} + c^{2}$
5² = 4² + b²
25 = 16 + b²
9 = b²
3 = b

Ok, agora que temos todos os catetos, basta substituirmos no "SohCahToa" e acharemos as relações fundamentais:
Sen x = - 4/5, no quarto quadrante o seno é negativo! 

Cos x = 3/5, no quarto quadrante o cosseno é positivo!

Tg x = - 4/3, no quarto quadrante a tangente é negativa!

Agora que achamos as relações fundamentais, para achar a cotg x, a sec x e a cossec x basta invertermos as relações já encontradas:

Cotg x = -3/4, a cotg x é o inverso da tangente

Sec x = 5/3, a sec x é o inverso do cosseno

Cossec x = -5/4, a cossec x é o inverso do seno.