Question

Uma das raízes da equação ax-x^2=0 é a médoa artimética das raizes da equação x^2-6x+4=0. O valor de a é:
a)3
b)6
c)3-√5
d)3+√5

Answer 1

A soma entre as raízes de uma equação pode ser calculada com a seguinte relação:
$\boxed{x'+x''= - \frac{b}{a}}$

Aplicando essa relação citada acima na equação x²-6x+4=0, teremos que a soma entre as duas raízes será:
$x'+x''= - (\frac{-6}{1}) \\ \\ \boxed{x'+x''= +6}$

Como queremos encontrar a média aritmética das duas raízes, dividi-se por dois:
$M_a= \frac{6}{2} \\ \\ \boxed{M_a= 3}$
 
O exercício informa que esta média aritmética encontrada acima é uma das raízes da equação ax-x²=0, então podemos substituir no lugar de 'x' o 3 a fim de descobrir o valor de 'a'. Observe:
 $ax-x^2= 0 \\ \\ a \cdot 3 - (3)^2= 0 \\ \\ 3a-9= 0 \\ \\ 3a= 9 \\ \\ a= \frac{9}{3} \\ \\ \boxed{a= 3}$