Question

Se a equação x2 + 2x – 8 = 0 tem as raízes a e b, então qual o
valor de (1/a + 1/b)²​

Answer 1

Não descobrirei o valor das raízes, mas sim irei manipular a expressão, de forma que eu possa substituir por valores resultantes das relações de girard.

Relações de girard:

Soma = -b/a = -2

Produto = c/a = -8

A partir dessas informações, irei manipular a equação:

(1/a + 1/b)² = ((a + b)/ab)²

Temos no numerador a soma das raízes e no denominador o produto delas, tendo isso, podemos substituir os valores encontrados:

(-2/-8)² = (1/4)² = 1/16

Resposta = 1/16