Question

Dê o grau dos seguinte polinômios a) P(x) = -6x 4 + x 3 + 2x -1___________ b) P(x) = x 5 + 3 + x 8 – x 7 + x 6 – x_____

Answer 1

Resposta:

P(x) = -6x4 + x3 + 2x -1

Grau 4        

P(x) = x5 + 3 + x8 – x7 + x6 – x

Grau 8.

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

TEORIA:

O grau de um polinômio pode ser determinado ao analisarmos o expoente da variável que compoe o termo dominante.

Um polinômio é uma sentença matemática que se expressa por meio de um valor desconhecido, que é o que chamamos de variável (comumente representada pela letra x ou y). Além disso, o polinômio pode ter graus desde 0 ao infinito positivo e, para encontrarmos o valor da variável, igualamos o polinômio a um número, que é o que chamamos de equação.

Uma equação polinomial pode ter vários graus, dependendo apenas do termo de maior grau (termo dominante).

Exemplo:

Uma equação polinomial de grau 1 possui como termo dominante uma variável de expoente igual a 1:

15 + x = 4

x = 28

2x - 8 = 78

Uma equação polinomial de grau dois apenas precisa de um termo com variável elevada ao grau 2, mas pode vir acompanhada também de um termo com grau 1 e/ou com um termo de grau 0 (termo independente)

$x^2 = 28\\x-x^2=12\\12 + 12x + 12x^2=68$

Desse modo, as equações polinomias são expressões matemáticas com apenas uma variável que seguem o seguinte modelo para grau genérico  "n":

$a_1*x^n+a_2*x^{n-1}+a_3*x^{n-2}+...+a_{n+1}*x^0=0$

em que "$a_1, a_2, a_n$" são coeficientes, ou seja, ou números que multiplicam as variáveis de um termo.

Exemplo:

$12x-4x^3+5=0$

"$-4x^3$ " é o termo dominante pois sua variável (que possui expoente 3) tem o maior expoente em relação às variáveis de outros termos

Vale ressaltar também que o termo de grau dois possui coeficiente valendo 0, por isso não há nenhum termo com "$x^2$".

"$12x$" é o termo de grau 1 pois o expoente da sua variável é o 1.

"+5" é o termo de grau 0 ou termo independente, já que o expoente de sua variável é 0:

$+5*x^0=+5*1=+5$

RESOLUÇÃO:

Dê o grau dos seguinte polinômios:

a) $P(x) = -6x^4 + x^3 + 2x -1$

Vamos reescrever a expressão e ordenar os termos segundo os seus graus de variável:

$f(x)=a_1*x^4+a_2*x^3+a_3*x^2+a_4*x^1+a_5*x^0$

Agora vamos substituir os termos segundo o enunciado:

$f(x)=-6*x^4+1*x^3+0*x^2+2*x^1-1*x^0$

Conclui-se que o polinômio tem grau 4 pois o termo dominante possui uma variável com expoente 4.

b) $P(x) = x^5 + 3 + x^8 - x^7 + x^6 - x$

Vamos reescrever a expressão e ordenar os termos segundo os seus graus de variável:

$f(x)=a_1*x^8+a_2*x^7+a_3*x^6+a_4*x^5+a_5*x^4+a_6*x^3+a_7*x^2+a_8*x^1+a_9*x^0$

$f(x)=1*x^8-1*x^7+1*x^6+1*x^5+0*x^4+0*x^3+0*x^2-1*x^1+3*x^0$

O termo dominante é " $1x^8$ " e seu expoente é o 8, então o polinômio tem grau 8

(vale ressaltar que estas são funções polinomias, já que a expressão matemática é dotada de duas variáveis (x e P), que se relacionam entrem si por lei de função (que é a própria expressão matemática).