Question

Uma ferrovia tem 18000 metros de extensão. Cada trilho mede 12 metros de comprimento e,na lateral,desde o começo dessa estrada,foram colocados postes que se distanciam em 40 metros entre si. De quantos em quantos metros a união entre dois trilhos coincide com um poste ?​

Answer 1

Resposta:

De 120 metros

Explicação passo-a-passo:

Calculamos o mínimo múltiplo comum entre 12 e 40:

Existe um resultado da Teoria de números que diz:

a*b=mdc(a,b)*mmc(a,b)

a e b números inteiros

Decompomos 40 e 12 em fatores primos e tomamos o que há em comum:

 

$40=2*2*2*5\\12=2*2*3\\mdc(40,12)=4$

P$40*12=mdc(40,12)*mmc(40,12)\\480=4mmc(40,12)\\mmc(40,12)=120$

Assim a junção dos trilhos e posto coincidem nos múltiplos de 120:

C{0,120,240,360,...120*n,...18000}