Question

Resolva a equação biquadrada e mostre o calculo:

$x^{4}-17 x^{2} + 16=0$

Answer 1

EAE Carlos,

faça $x^2=y$, então a equação ficará assim..

$(x^2)^2-17\cdot x^2+16=0\\ (y)^2-17y+16=0$

Note que temos aqui uma equação do 2° grau, podemos então resolvê-la por Báskara..

$y= \dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}\\\\\\ \Rightarrow y= \dfrac{-(-17)\pm \sqrt{(-17)^2-4\cdot1\cdot16} }{2\cdot1}= \dfrac{17\pm \sqrt{289-64} }{2}= \dfrac{17\pm \sqrt{225} }{2}\\\\\\ \Rightarrow y= \dfrac{17\pm15}{2}\begin{cases}y'= \dfrac{17-15}{2}\to y'= \dfrac{2}{2}\to y'=1\\\\ y''= \dfrac{17+15}{2}\to y''= \dfrac{32}{2} \to y''=16 \end{cases}$

Como $x^2=y$, fazemos..

$x^2=1~~~~~~~~~~~~~~~~~~x^2=16\\ x=\pm \sqrt{1}~~~~~~~~~~~~~~x=\pm \sqrt{16} \\\\ x_1=1~~~~~~~~~~~~~~~~~x_3=4\\ x_2= -1~~~~~~~~~~~~~~~x_4=-4$

Logo a solução da equação biquadrada é..

$\Large\boxed{S=\{1,-1,~4,-4\}}$


Tenha ótimos estudos e avalie a melhor resposta ;))