Question

Analise as posições relativas entre os pontos dados e a circunferência λ: (x+1)2 + (y+1)2=9 ,cujos pontos são: A(-2,2). B (-4,1), D(1,1), E(-4,-1).

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Answer 1

$A(-2,2) \rightarrow x = - 2 \: \: \: \: y = 2 \\ \\ (x + 1) {}^{2} + (y + 1) {}^{2} = 9 \\ r {}^{2} = 9 \\ r = \sqrt{9} \\ r = 3 \\ \\ ( - 2+ 1) {}^{2} + (2 + 1) {}^{2} - 9 \\ ( - 1) {}^{2} + (3) {}^{2} - 9 \\ 1 + 9 - 9 \\ 1 + 0 \\ 1$

O resultado foi menor que o raio, então esse ponto é interno a circunferência.

A(-2,2) → Interno

$A(-4,1) \rightarrow x = - 4\: \: \: \: y = 1 \\ \\ (x + 1) {}^{2} + (y + 1) {}^{2} = 9 \\ r {}^{2} = 9 \\ r = \sqrt{9} \\ r = 3 \\ \\ ( - 4+ 1) {}^{2} + (1 + 1) {}^{2} - 9 \\ ( - 3) {}^{2} + (2) {}^{2} - 9 \\ 9+ 4 - 9 \\ 4 + 0 \\ 4$

O resultado foi maior que o raio, então o ponto é externo.

B(-4,1) → Externo.

$A(1,1) \rightarrow x = 1 \: \: \: \: y = 1 \\ \\ (x + 1) {}^{2} + (y+ 1) {}^{2} = 9 \\ r {}^{2} = 9 \\ r = \sqrt{9} \\ r = 3 \\ \\ ( 1+ 1) {}^{2} + (1 + 1) {}^{2} - 9 \\ (2) {}^{2} + (2) {}^{2} - 9 \\ 4 + 4- 9 \\ 8 - 9+ 0 \\ - 1$

O resultado foi menor que o raio, então o ponto é interno.

C(1,1) → Interno

$A(-4, - 1) \rightarrow x = - 4\: \: \: \: y = - 1 \\ \\ (x + 1) {}^{2} + (y + 1) {}^{2} = 9 \\ r {}^{2} = 9 \\ r = \sqrt{9} \\ r = 3 \\ \\ ( - 4+ 1) {}^{2} + ( - 1 + 1) {}^{2} - 9 \\ ( - 3) {}^{2} + (0) {}^{2} - 9 \\ 9+ 0 - 9 \\0 + 0 \\ 0$

O resultado foi igual a "0", então é um ponto pertencente a circunferência.

D(-4,-1) → Pertencente

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️