PERGUNTA 1
Seja a função espaço tempo , em que t representa o tempo. A velocidade média em um intervalo de tempo inicial ( e tempo final é dada por . A derivada de uma função aplicada em um ponto pode ser vista como uma taxa de variação instantânea. Na cinemática, dizemos que a função velocidade é a derivada da função espaço em relação ao tempo , enquanto que a aceleração é a derivada da função velocidade em relação ao tempo . Com essas informações, considere a seguinte situação problema: o deslocamento (em metros) de uma partícula, movendo-se ao longo de uma reta, é dado pela equação do movimento , em que t é medido em segundos.
Neste contexto, analise as afirmativas a seguir:

I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando e é igual a 40,0 m/s.
II. A velocidade instantânea quando é igual a .
III. A aceleração é sempre constante.
IV. A aceleração quando o tempo é é igual a .

Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s).
II e III, apenas.
I, II e IV, apenas.
I, III e IV, apenas.
II e IV, apenas.
I, II e III, apenas.

Anexos:

Respostas

respondido por: operacaocnd

Resposta:

II e IV, apenas.

Explicação passo-a-passo:

A afirmativa I é incorreta, dado que a velocidade média para operíodo de tempo que começa quando e é igual a 40,0 m/s. De fato:. A afirmativa II é correta, uma vez que a velocidade instantânea quando é igual a . De fato: A afirmativa III é incorreta, porque a aceleração é sempre constante. De fato: Por fim, a afirmativa IV é correta, já que a aceleração quando o tempo é é igual a.

respondido por: gustavoif

Nesse exercício de derivada de uma função e cinemática escalar, temos que as afirmativas corretas são: II e IV, apenas, quarta alternativa correta.

Cinemática escalar

A cinemática escalar é a parte da física que, juntamente com as regras da matemática, estuda o movimento dos corpos, sem se preocupar com suas causas.

Nesse exercício, teremos que derivar a equação horário do espaço, duas vezes, uma vez para encontrar a equação da velocidade, e a equação da aceleração:

Portanto, temos:

s(t) = 4t³ + 6t + 2

v(t) = s'(t) = 4.3.t² + 6

v(t) = equação da velocidade = 12.t² + 6

a(t) = s''(t) = 12.2.t

a(t) = equação da aceleração = 24.t

Vamos então responder as alternativas:

v(2) = 12.4 + 6 = 48 + 6 = 54 m/s

v(1) = 12.1 + 6 = 12 + 6 = 18 m/s

I) Vm = (V₂ - V₁)/(t₂ - t₁) = (54 - 18)/2 = 18 m/s, alternativa incorreta.

Portanto a velocidade média no período entre 1s e 2s é igual a 18 m/s e não 40 m/s.

II) Como visto acima v(1), ou a velocidade no instante 1 é igual a 18 m/s, alternativa correta.