Pedro comprou uma televisão e vai pagar as prestações em progressão aritmética de razão RS 200,00 qual o valor total da televisão se ele pagou em 6 prestações sem entrada e a primeira prestação foi de R$ 100,00?
A) R$ 3 600,00
B) R$ 3 300,00
C) R$ 1 600,00
D) R$ 1 200,00
E) R$ 1 100,00
Respostas
Resposta:
Eu acho que a resposta é a letra D) 1 200,00.
Resposta:
A) R$ 3 600,00
Explicação passo-a-passo:
Para encontrar o valor da televisão, devemos encontrar a soma das 6 prestações. Em uma progressão aritmética, a soma dos termos é dada pela seguinte fórmula:
onde;
Sn = Soma dos termos; no nosso caso: Soma de seis termos(prestações) ⇔ O QUE QUEREMOS ENCONTRAR.
a1 = Primeiro termo; no nosso caso: 100 (primeira prestação)
an = Último termo da progressão; no nosso caso: a6 = ? (não sabemos)
n = número de termos; no nosso caso: 6
Perceba que para encontrar nossa soma, precisamos encontrar o termo 6(última prestação). Para isso, utilizaremos a seguinte fórmula do termo geral:
an = a1 + (n-1).r
onde;
an : termo que queremos calcular
, a6
a1: primeiro termo da P.A.
, 100
n: posição do termo que queremos descobrir
, 6
r: razão, 200
Agora basta subtituir:
a6 = 100 + (6 - 1). 200
a6 = 100 + 5 . 200
a6 = 100 + 1000
a6 = 1100
Agora voltaremos para a fórmula inicial e substituiremos esse valor:
S6 = 1200.3
S6 = 3600
O valor total da televisão foi de R$ 3600,00
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Observe que em problemas com uma soma de termos não tão grande, é possível solucionar de um modo mais manual/intuitivo:
A questão nos diz que a primeira prestação foi igual a 100, e que a razão(diferença) entre dois valores da progressão é igual a 200. Ou seja, ao subtrair o segundo pelo primeiro termo, o resultado deve ser 200:
a2-a1 = r
a2 - 100 = 200
a2 = 300
Essa diferença permanecerá até o último termo:
100,300,500,700,900,1100
Agora basta somar todos esses termos:
100 + 300 + 500 + 700 + 900 +1100 = 3600