Question

Os conjuntos numéricos fundamentais são representados por cinco conjuntos mais amplamente utilizados. Considerando o conteúdo estudado, leia as afirmações abaixo e, em seguida, assinale a alternativa correta.
I) Dado um número primo, existe sempre um número primo maior do que ele.
II) Se a representação decimal infinita de um número é periódica, então esse número é racional.
III) A soma de três números naturais consecutivos é múltiplo de três.
IV) Os números que possuem representação decimal periódica são irracionais.
V) Se dois números não primos são primos entre si, um deles é ímpar.
ALTERNATIVAS

Estão corretas apenas I, II, III e V.


Estão corretas apenas I e V.


Estão corretas apenas I, III, IV e V.


Estão corretas apenas II e III.


Todas as alternativas estão corretas.

Answer 1

i) Verdadeira

Os números primos são infinitos. Não existe o maior número primo, portanto, escolhendo um qualquer, sempre haverá um (e infinitos) números primos maiores.

ii) Verdadeira

Esses são os casos de dízimas periódicas. Dízimas, na forma decimal, são infinitas, mas mesmo assim podem ser escritas na forma de fração de numerador e denominador inteiros

Ex: 0,33333333333333... = 1 / 3

iii) Verdadeira

Três números consecutivos quaisquer: x, x + 1 e x + 2

$x+(x+1)+(x+2)=3x+3=3(x+1)$

E 3(x + 1) é múltiplo de 3

iv) Falsa

Como visto anteriormente, esses números são racionais (podem ser escritos em forma de fração de dois números inteiros)

v) Verdadeira

Se dois números 'a' e 'b' são primos entre si, então mdc(a,b) = 1. Se os dois forem números pares, o mdc deles não seria 1, pois o 2 é múltiplo de todo número par. Portanto, é necessário que pelo menos um dos números seja ímpar (pode ocorrer dos dois serem ímpares também)

Resposta: Estão corretas apenas I, II, III e V.

Answer 2

II e III
Se a representação decimal infinita de um número é periódica, então esse número é racional com certeza.
A soma de 3 numero consecutivos:
2x2x2 = 2 ao cubo = 8,