Question

Uma função afim f(x) é tal que seu gráfico intersecao eixo x no valor de abscissa -3 e passa pelo ponto (1,2) A partir dessas informações, faça o que se pede. a) Esboce o gráfico da função f(x). b) Determine a lei de formação da função. c) Estude o sinal da função.​

Answer 1

Uma função a fim é uma expressão matemática que correlaciona duas variáveis por meio de uma lei em que, neste caso, tem no termo dominante  uma variável com expoente 1 ($x^1$).

Se o gráfico corta o eixo x em (-3; 0), esta é sua raiz. O ponto (1; 2) é par ordenado que pertence ao conjunto de valores que se expressa graficamente pela reta.

a) Para esboçarmos o gráfico, basta marcar os pontos (-3; 0) e (1; 2) no plano cartesiano e traçar um linha que passa por esses dois pontos e vai além deles.

b)

$y-y_0=m(x-x_0)\\0 - 2=m(-3-1)\\m=\frac{1}{2}$

Ao encontrarmos o coeficiente angular, basta encontrarmos o coeficiente linear:

$y=ax+b\\2=\frac{1}{2}*1+b\\b=\frac{3}{2}$

Então a lei da função é $y=\frac{x}{2} -\frac{3}{2}$

c) A função será positiva além de sua raiz, ou seja, a partir da absissa -3, o gráfico é positivo em relação ao eixo x e antes de -3, é negativo.

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

A) Veja o gráfico na imagem em anexo

B) Coeficiente angular

m = (2-0)/(1+3) = 2/4 = 1/2

Função

y - 2 = 1/2(x - 1)

y - 2 = x/2 - 1/2

y = x/2 - 1/2 + 2

y = x/2 + 3/2

C)

para x < -3, temos y < 0

para x = -3, temos y = 0

para x > -3, temos y > 0