Respostas
Contra-domínio é o conjunto de todos os valores que y pode assumir, sabendo disso começaremos o raciocínio:
A função dada ela é uma parábola com a concavidade voltada pra cima, sabendo disso, se tirarmos os limites no infinito, teremos que ambos darão +∞.
lim ₓ→+∞ y = +∞
lim ₓ→-∞ y = +∞
Sabendo disso, agora iremos analisar resultados menores, como é característico de funções de segundo grau, elas tem valores máximos e mínimos, pra saber esse valor, teremos que descobrir o vértice da função. Usando conhecimentos de derivadas, como a derivada indica a curvatura de uma reta tangente em qualquer ponto do gráfico, se y' for igual à zero, então será o vértice.
y = 2x² - 3x + 1
y′ = 4x - 3
y′ = 0
4x - 3 = 0
x = 3/4
Se x = 3/4:
y = 2.(3/4)² - 3.(3/4) + 1 = 9/8 - 9/4 + 1 = 9/8 -18/8 + 8/8 = -1/8
-1/8 é o menor elemento desse contradomínio, com tudo que analisamos, já podemos formá-lo:
Cd = [-1/8, +∞)