Question

A desvalorização de uma máquina industrial pode ser estimada de acordo com a seguinte lei: V(t) = 30.000 x 3^(-0,2), em que V(t) é o valor, em reais, do equipamento, e t o tempo após sua aquisição, em anos. Após quanto tempo t o valor do equipamento será igual a R$9.000,00? Obs: sim é 9000 e a potência é negativa

Answer 1

Resposta:

Após 5 anos o equipamento valera R$9.000,00!

t = 5

Explicação passo-a-passo:

Comece colocando o 9 mil na função.

$V(t)=30.000*3^{-0,2t} \\9.000=30.000*3^{-0,2t}$

Isole o 3^{-0,2t} e passe o 9 mil pro outro lado dividindo.

$3^{-0,2t}=\frac{30.000}{9.000} \\3^{-0,2t}=0,3$

Como o expoente é negativo, invertemos sua base e também o sinal do expoente, tornando-o positivo.

$(\frac{1}{3} )^{0,2t} =0,3\\0,3^{0,2t}=0,3^{1}$

Agora com as bases igualadas podemos focar só nos expoentes (lembrando que 0,3 não tem um expoente visível, logo esta elevado a 1).

$0,2t = 1$

Isolamos o t, dividindo 0,2 por 1.

$t = \frac{1}{0,2}$

$t = 5$

Logo, t equivale a 5.