Question

Verifique em cada caso se os pontos são colineares ( lembre - se de em cada caso montar a matriz e calcular a determinante)

a) (5, 2) ; (5/2, 1) ; (0,2)

b) (-4, 0) ; (-1,-2) ; (0, 6)

c) (2, 5 ) ; (-1, -1) ; (-5, -9)

d) (3, 9) ; (-1, -7) ; (1, 4)

Answer 1

Os pontos colineares são: (2,5), (-1,-1) e (-5,-9). Os pontos (5,2), (5/2,1) e (0,2); (-4,0), (-1,-2) e (0,6); (3,9), (-1,-7) e (1,4) não são colineares.

a) A matriz para os pontos (5,2), (5/2,1) e (0,2) é igual a $\left[\begin{array}{ccc}5&2&1\\\frac{5}{2}&1&1\\0&2&1\end{array}\right]$.

Calculando o determinante dessa matriz, obtemos:

det = 5.(1.1 - 2.1) - 2.(5/2.1 - 0.1) + 1.(5/2.2 - 0.1)

det = -5 - 5 + 5

det = -5.

Como o determinante é diferente de zero, então o três pontos não são colineares.

b) A matriz para os pontos (-4,0), (-1,-2) e (0,6) é igual a $\left[\begin{array}{ccc}-4&0&1\\-1&-2&1\\0&6&1\end{array}\right]$.

Calculando o determinante dessa matriz, obtemos:

det = (-4).((-2).1 - 6.1) + 1.((-1).6 - 0.(-2))

det = 32 - 6

det = 26.

Como o determinante é diferente de zero, então os três pontos não são colineares.

c) A matriz para os pontos (2,5), (-1,-1) e (-5,-9) é igual a $\left[\begin{array}{ccc}2&5&1\\-1&-1&1\\-5&-9&1\end{array}\right]$.

Calculando o determinante dessa matriz, obtemos:

det = 2.((-1).1 - (-9).1) - 5.((-1).1 - (-5).1) + 1.((-1).(-9) - (-5).(-1)

det = 16 - 20 + 4

det = 0.

Como o determinante é igual a zero, então os três pontos são colineares.

d) A matriz para os pontos (3,9), (-1,-7) e (1,4) é igual a $\left[\begin{array}{ccc}3&9&1\\-1&-7&1\\1&4&1\end{array}\right]$.

Calculando o determinante dessa matriz, obtemos:

det = 3.((-7).1 - 4.1) - 9.((-1).1 - 1.1) + 1.((-1).4 - 1.(-7))

det = -33 + 18 + 3

det = -12.

Como o determinante é diferente de zero, então os três pontos não são colineares.