Determine x na figura a seguir :

Anexos:

Niiya: Caso o quadrilátero fosse um quadrado, os quatro ângulos deveriam ser reto, e 100º não é reto

Brendinha201: Vc usou qual mesmo ?

Niiya: Usei o teorema do ângulo inscrito, mas podia usar o teorema do quadrilátero inscritível

Brendinha201: Não conheço mas parece mas fácil do que gravar uma que só serve para determinada ocasião

Niiya: Com certeza, procure saber coisas gerais pra aplicá-las em casos particulares!

Brendinha201: Obrigada ;) é verdade fui com tanta empolgação que nem o olhei o mas óbvio se fosse o que eu disse deveria ser 90 para dar 360 , assim seria um problema simples

Brendinha201: Obrigada

Niiya: De nada!

Brendinha201: Kkkk eu não acredito que fiz isso kkk Jura que eu queria fechar um quadrado de 400°?!

Niiya: Kkkkkkkkkkkkkkk acontece

Respostas

respondido por: Niiya

Veja a imagem em anexo

100º é um ângulo inscrito, portanto sabemos que

$100\º=\dfrac{med(BD)}{2}$

x também é um ângulo inscrito:

$x=\dfrac{med(DB)}{2}$
____________________________

Veja que, se somarmos os arcos BD e DB, temos o arco de 360 graus (circunferência completa):

$med(BD)+med(DB)=360\º$

Dividindo tudo por 2, temos:

$\dfrac{med(BD)}{2}+\dfrac{med(DB)}{2}=180\º$

Substituindo:

$100\º+x=180\º\\\\x=180\º-100\º\\\\\boxed{\boxed{x=80\º}}$
________________________

P.S: Existe um teorema que resolve esse exercício facilmente:

Teorema do quadrilátero inscritível

Se um quadrilátero é inscritível a uma circunferência, seus ângulos opostos são suplementares

daisycastro: Obrigado Niiya! :-))

Niiya: Não há de que :)

respondido por: CyberKirito

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$\large\boxed{\begin{array}{l}\bf Se~um~quadril\acute atero~\acute e~inscrit\acute ivel~a~uma~circunfer\hat encia\\\bf seus~\hat angulos~opostos~s\tilde ao~suplementares.\\\sf x+100^\circ=180^\circ\\\sf x=180^\circ-100^\circ\\\sf x=80^\circ\end{array}}$