Question

(UTFPR) O perimetro do triangulo retangulo mostrado na figura é igual a:

(imagem do triangulo com opcoes está anexado)

Answer 1

h² = m×n
2² = x(x+13)
x² + 3x -4 = 0
(x + 4)(x -1) = 0
x + 4 = 0 ⇒ x' = -4 (não serve porque não existe lado negativo)
x  - 1 = 0 ⇒ x'' = 1
então projeção do menor cateto = 1
então projeção do maior cateto = 1 + 3 = 4
então hipotenusa = 5
c² =  an ⇒ c² = 5(1) ⇒ c = √5
b² =  am ⇒ b² = 5(4) ⇒ b =√20 ⇒ b = 2√5
Perímetro Δ = 5 + √5 + 2√5 = 5 + 3√5
Resposta: Letra d

Answer 2

O perímetro do triângulo é igual a 5 + 3√5.

Como o triângulo é retângulo, então a seguinte relação métrica é válida:

2² = x(x + 3)

4 = x² + 3x

x² + 3x - 4 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Utilizando a fórmula de Bhaskara:

Δ = 3² - 4.1.(-4)

Δ = 9 + 16

Δ = 25

$x=\frac{-3+-\sqrt{25}}{2.1}$

$x=\frac{-3+-5}{2}$

$x'=\frac{-3+5}{2}=1$

$x''=\frac{-3-5}{2}=-4$.

Como x é a medida de um segmento, então não podemos utilizar o valor negativo. Logo, x = 1.

Para calcular o perímetro, precisamos das medidas dos dois catetos do triângulo.

Utilizando o Teorema de Pitágoras nos triângulos ABD e ACD:

AB² = 2² + 1²

AB² = 4 + 1

AB² = 5

AB = √5

e

AC² = 2² + 4²

AC² = 4 + 16

AC² = 20

AC = 2√5.

Portanto, o perímetro do triângulo é igual a:

2p = 5 + 2√5 + √5

2p = 5 + 3√5.

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