Question

Na circunferência da figura abaixo os comprimentos das cordas AB e CD são, respectivamente,
a) 5 e 4
b) 5 e 5
c) 4 e 5
d) 4 e 3
e) 3 e 6

Answer 1

Pelas relações métricas da circunferência temos que:
AM*MB = DM*MC
(x-1)*2x= x*(3x-4)
2x²-2x=3x²-4x
-x²+2x=0
Δ = 2² -4*(-1)*0
Δ=4
x' = -2 + √4/ 2 * (-1)
x' = -2 + 2 /-2 =0
x" = -2 - √4/2 *(-1)
x" = -2-2/-2=> -4/-2
x" = 2
Logo
A corda AB mede : (x-1) + 2x => 2-1 + 2*2 =5
A corda CD mede : X + (3x-4) => 2 + 3*2-4= 4
Alternativa certa é : A

Answer 2

Utilizarei aquela propriedade de cordas na circunferência

Se duas na circunferência se interceptam em um ponto dentro da circunferência, o produto das partições de uma corda é igual ao produto das partições da outra
____________________

$x\cdot(3x-4)=(x-1)\cdot2x\\\\3x^{2}-4x=2x^{2}-2x\\\\3x^{2}-2x^{2}-4x+2x=0\\\\x^{2}-2x=0\\\\x\cdot(x-2)=0$

O produto será zero se:

$x=0$

Ou

$x-2=0~~~\therefore~~~x=2$

x não pode ser zero, pois teria uma parte da corda medindo 0 unidades

Logo, x = 2

Achando o comprimento da corda AB:

$\overline{AB}=x-1+2x=3x-1=3\cdot2-1=6-1=5$

Achando o comprimento da corda CD:

$\overline{CD}=x+3x-4=4x-4=4(x-1)=4(2-1)=4(1)=4$

Resposta: A