Question

   Uma loja vende um produto por R$ 300,00 de entrada e mas três parcelas de 400,00 cobrando juros de 2,7% ao mês , qual seria o valor equivqlente , á vista , desse produto ?

Answer 1

Olá, Negragrazi.

O cálculo do valor presente $VP$ de uma série de $n$ prestações iguais e postecipadas $p$, a uma dada taxa de juros $i$, é dado pela seguinte soma: 

$VP=\sum_{k=1}^{n}\frac{p}{(1+i)^k}=p\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{(1+i)^k}$

O somatório que multiplica o termo $p$ é a soma de uma progressão geométrica (PG) com primeiro termo $\frac{1}{(1+i)}$ e razão $\frac{1}{(1+i)}$.
Aplicando a fórmula da soma da PG obtemos a fórmula geral do valor presente para prestações iguais postecipadas:

$VP=p\times[\frac{(1+i)^n-1}{i\times(1+i)^n}]$

Os valores dados no problema são:

$\begin{cases}n=3\\p=R\ \ 400,00\\i=2,7\%=0,027\end{cases}$

Substituindo os valores dados na fórmula, temos:

$VP=400\times[\frac{(1+0,027)^8-1}{0,027\times(1+0,027)^8}]$

Como cálculos em problemas de Matemática Financeira são complexos, existem calculadoras próprias como, por exemplo, a HP-12C, que já possuem as fórmulas financeiras prontas para este tipo de cálculo. O Excel também possui as fórmulas financeiras.

Na calculadora HP-12C (http://epx.com.br/ctb/hp12c.php):
- digitar 400, clicar em CHS (muda o sinal para negativo, porque é pagamento) e depois em PMT;
- digitar 2.7 e depois clicar em i (taxa de juros na forma percentual);
- digitar 3 e depois clicar em n;
- por último, clicar na tecla PV, para obter, como resposta:

$PV=R\ \,1.138,00$

Vamos agora somar o valor das prestações com a entrada à vista:

$VP=1.138+300=\boxed{R\ \,1.148,00}$

Lembrando, ainda, que o termo "postecipado" significa que os pagamentos são efetuados no fim de cada mês a que se referir a taxa de juros considerada. Isto altera o primeiro termo da PG de que falamos lá em cima.