Question

A velocidade da luz é aproximadamente 300.000 km/s, ou seja, a cada segundo a luz percorre uma distância de 300.000km.
A tabela abaixo mostra algumas das menores distâncias, em unidade astronômica, entre a Terra e Marte.

Data UA
14 Abr 2014 UA
30 Mai 2016 UA
31 jul 2018 UA
06 Out 2020 UA
1 Dez 2022 UA
12 Jan 2025 UA
20 Fev 2027 UA
29 Mar 2029 UA
12 Mai 2031 UA

A NASA pretende construir uma nave espacial que pode atingir até 30% da velocidade da luz.
Nessas condições, considerando as MENORES distâncias entre a Terra e Marte, qual seria o MAIOR e MENOR tempo de uma viagem até Marte com essa velocidade?

Answer 1

O maior tempo de viagem a Marte será de 3,385 * 10⁶ segundos já o menor tempo será de 3,36 * 10⁶ segundos.

A data em que Terra e Marte estão menos distantes é em 14 de abril com a distância de 2014 UA e a mais distantes em 12 de maio com 2031 UA. Como 1 UA = 150.000.000 Km, podemos calcular o total em Km:

distanciamenor = 2014 * 150000000 = 302100000000 = 3,02 * 10¹¹ Km

distanciamaior = 2031 * 150000000 = 3,0465 * 10¹¹ Km

Como a nave atingirá 30% da velocidade da luz (300.000 Km/s) , isso corresponde a:

velocidade = 0,3 * 300000 = 90000

velocidade = 9 * 10⁴ Km/s

Agora calculando o tempo de viagem temos:

velocidade = distancia / tempo

tempo = distância / velocidade

tempomenor = 3,02 * 10¹¹ / 9 * 10⁴ =  3,36 * 10⁶ segundos

tempomaior = 3,0465 * 10¹¹ / 9 * 10⁴ = 3,385 * 10⁶ segundos

Bons estudos!

Answer 2

• O que é a equação de velocidade?

É a equação que relaciona o espaço ($\Delta s$) percorrido por um móvel com o intervalo de tempo gasto ($\Delta t$) para percorrer esse espaço, ou seja,

$v=\dfrac{\Delta s}{\Delta t}$

• Resolvendo o problema

A partir da equação de velocidade, temos

$v=\dfrac{\Delta s}{\Delta t}\\\\v~.~\Delta t=\Delta s\\\\\Delta t=\dfrac{\Delta s}{v}$

Do enunciado, temos

$v=30\%~de~c\\\\v=\dfrac{30}{100}~.~c\\\\v=0,3~.~c\\\\v=0,3~.~300.000~km/s\\\\v=90.000~km/s$

$1~\text{UA}=150.000.000~km$

A tabela correta é dada abaixo:

$\begin{array}{rl}Data&UA\\14/04/14&0,61\\30/05/16&0,50\\31/07/18&0,38\\06/10/20&0,41\\01/12/22&0,54\\12/01/25&0,64\\20/02/27&0,67\\29/03/29&0,64\\12/05/31&0,55\\\end{array}$

A partir dela, temos:

Menor distância = 0,38 UA

$\Delta t=\dfrac{\Delta s}{v}\\\\\Delta t=\dfrac{0,38~.~150.000.000}{90.000}\\\\\Delta t=\dfrac{57.000.000}{90.000}\\\\\boxed{\Delta t \approx 633~s=10~min~e~33~s}$

Maior distância = 0,67 UA

$\Delta t=\dfrac{\Delta s}{v}\\\\\Delta t=\dfrac{0,67~.~150.000.000}{90.000}\\\\\Delta t=\dfrac{100.500.000}{90.000}\\\\\boxed{\Delta t \approx 1.117~s=18~min~e~37~s}$

• Para saber mais

https://brainly.com.br/tarefa/25809996