1) Se f(x)=3x² -x+1, calcule:
a) f(0)=
b) f(1)=
c) f(-2)=
d) f(1/2)=
e) f(x)=3
2) Três pessoas são capazes de executar um serviço em 24 dias.
a) Qual a expressão matemática que relaciona o numero de dias necessários para execução do serviço, em função do numero de pessoas?
b) Quanto tempo sera necessário para a execução desse serviço, se a equipe for composta por 64 pessoas?
3) Na conta de água da SANEPAR aparece os seguintes registros: taxa básica é o consumo de água até 5 m³, no valor de R$38,77. O consumo de 6 a 10 m³ paga-se a taxa básica e mais um adicional de R$ 1,20 por m³ consumido. De 11 a 15 m³ paga-se a taxa básica mais um adicional de R$6,68 por m³ consumido.
a) Escreva a lei de formação que permite calcular o valor a pagar pelo consumo de água de uma residencia que gasta 8 m³ de água por mês.
b) Escreva a lei de formação que permite calcular o valor a pagar pelo consumo de água de uma residencia que gasta 14 m³ de água por mês.
c) Quanto pagará de água mensal uma residencia que consumir 9 m³ de água?
d) Quanto pagará de água mensal uma residencia que consumir 13 m³ de água?
4) Uma barra de metal com 20 metros de comprimento está apoiada em um poste à uma altura de 12 metros. Calcule a distância existente entre a extremidade inferior da barra e a base do poste.
5) Determine as raízes das funções a seguir.
a) f(x)=-2x-16
b) f(x)=-3x-36
c) f(x)=-3x/5+3
d) f(x)=x² -3x+2
Pfv tenho que devolver até amanhã
Respostas
Explicação passo-a-passo:
1) f(x) = 3x² - x + 1
Pars saber o valor de uma f(x) para x = a, basta substituir x por a na equação. Sabendo disso vamos a alguns exemplos:
a) f(0) = 3(0)² - (0) + 1 = 0 - 0 + 1 = 1
c) f(-2) = 3(-2)² - (-2) + 1 = 3*4 + 2 + 1 = 15
Agora acredito que tu tenha condições de fazer o item d) e b) sozinho. Mas vou colocar aqui os resultados para que tu possa comparar b) 3 e d) 3/4.
Para o item e) queremos saber para que valor de x, f(x) é igual a 3, logo:
3 = 3x² - x + 1
Podemos passar o 3 para o outro lado subtraindo e assim teremos:
3x² - x + 1 - 3 = 0
3x² - x - 2 = 0
Com a equação nesta forma podemos utilizar a fórmula de bhaskar para encontrar o valor de x. Lembrando que pela fórmula de bhaskar:
x = (-b ± √(b² - 4ab) )/2a
onde a é o termo a frente do x², b o termo a frente do x e c o termo sem x . Para a nossa equação temos:
a = 3
b = -1
c = -2
Agora basta substituir esses valores na fórmula acima:
x = (-(-1) ± √((-1)² - 4(3)(-2) ) )/2(3)
x = (1 ± √(1 + 24))/6
x = (1 ± √25)/6
x = (1 ± 5)/6
x' = (1+5)/6 = 6/6 = 1
x" = (1-5)/6 = - 4/6 = -2/3
2)
a) Bom quanto mais pessoas para fazer o serviço menos tempo a tarefa durará. Logo podemos deduzir que a função que descreve os dias de serviço pelo o número de funcionários terá a seguinte forma:
D(N) = C/N
onde D é o tempo para realizar o trabalho, C é uma constante que deve ser determinada e N é o número de funcionários.
Para achar C podemos utilizar as informações que o problema fornece, quando N = 3 (quando temos 3 funcionários) D = 24 ( leva-se 24 dias para realizar o trabalho). Colocando esses valores na equação acima:
24 = C/3
C = 24*3 = 72
Agora que obtemos C, podemos escrever a função completa dos dias de serviço em função do número de trabalhadores:
D(N) = 72/N
b) Bom agora podemos descobrir o tempo levado para realizar o trabalho com 64 trabalhadores utilizando a função acima:
D(64) = 72/64 = 9/8 ou seja seria necessário 1 dia inteiro 1/8 de dia, como 1/8 de dia é 3 horas. Logo 64 trabalhadores realizariam o serviço em 1 dia e oito horas.
3) Como a taxa básica é paga de qualquer forma sempre perdemos que pagar os 38,77 R$.
a) A cada m³ pagaremos 1,20 R$ então o preço total a ser pago será a taxa básica mais 1,20 R$ vezes m³:
P(m³) = 38,77 R$ + (1,20 R$)*m³
Quando m³ for igual a 8 teremos:
P(8) = 38,77 R$ + 1,20 R$*(8)
P(8) = 48,37 R$
b) Para esse item utilizando a mesma lógica:
P(m³) = 38,77 R$ + (6,68 R$)*m³
Quando m³ for igual a 14 teremos:
P(14) = 38,77 R$ + (6,68 R$)*(14)
P(14) = 132,29 R$
Os itens c) e d) são idênticos aos exemplos que fiz acima, onde basta substituir m³ por 9 na equação do item a) e 13 na do item b). Então deixarei pra ti fazer, vou colocar os resultados para que tu possa conferir c) 49,57 R$ d) 125,61 R$
4) Para responder essa questão podemos utilizar o teorema de Pitágoras que nos fala que para um triângulo retângulo (como é o caso da questão, uma vez que o ângulo entre o poste e o chao é 90º) temos:
H² = A² + B²
H é o lado em oposição ao ângulo de 90º, neste caso é a barra de 20m. O outro lado A será a altura que nos sabemos que é 12m e B é o que queremos saber:
20² = 12² + B²
400 = 144 + B²
B² = 256
B = √256 = 16m
Logo a distância entre o poste e a base do barra de ferro é 16 metros.
5) As raízes de uma função é o valor de x onde f(x) = 0, desta forma:
a) f(x) = -2x - 16, a raiz dessa equação será:
0 = -2x - 16
2x = -16
x = -16/2
x = -8
b) O mesmo caso que a) vou deixar para ti fazer, vou colocar aqui o resultado para ti conferir depois b) -12
c) Mesma coisa que em a) e b) vou colocar o resultado mas tu responde. c) 5
d) Mesma coisa que o item e) da questão 1 mas no lugar de ser igual a 3 deverá ser igual a 0. O resultado será: x' = 2 e x" = 1
Espero ter ajudado, qualquer dúvida só perguntar. Bons estudos !!!