• Matéria: Matemática
  • Autor: beatrizsantxavier
  • Perguntado 6 anos atrás

Utilizando a função linear para modelar custos Certa indústria observou o comportamento dos seus custos totais em função do volume produzido. Observou que, em um mês em que a produção total foi de 500 unidades, o custo total foi de R$3.500,00; em um mês em que a produção total foi de 1.000 unidades, o custo total foi de R$6.000,00. A indústria pretende modelar o custo total como uma função linear (polinomial de 1º grau) da quantidade produzida. A partir do exposto acima, responda ao que se pede. a) Calcule o custo fixo da indústria, ou seja, o custo que é necessário pagar mesmo quando nenhuma unidade é produzida. (valor: 30%) b) Calcule o custo unitário de produção, ou seja, o custo de produzir uma unidade a mais. (valor: 30%) c) Em certo mês, a indústria percebeu um custo total de R$1.500,00. Qual foi quantidade total produzida nesse mês. (valor: 40%)

Respostas

respondido por: lucelialuisa
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a) O custo fixo corresponde a R$ 1.000,00.

Para resolvermos A e B, vamos usar de um Sistema de Equações.

Temos que o custo total (CT) é dado pela soma do custo fixo (CF) e do custo variável, dado pelo custo unitário (CU) multiplicado pelo numero de unidades (n):

CT = CF + CU.n

Escrevendo essa equação substituindo o primeiro e segundo caso, obtemos o seguinte sistema:

(I) 3.500 = CF + CU.500

(II) 6.000 = CF + CU.1000

Da primeira equação, obtemos que CF = 3.500 - 500.CU. Substituindo isso em (II), temos que:

6.000 = 3.500 - 500.CU + 1.000.CU

2.500 = 500.CU

CU = R$ 5,00

Assim, obtemos que CF = R$ 1.000,00

b) O custo unitário corresponde a R$ 5,00.

c) A quantidade produzida foi de 100 unidades.

CT = CF + CU.n

1.500 = 1.000 + 5.n

n = 500 ÷ 5

n = 100 unidades

Espero ter ajudado!

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