Utilizando a função linear para modelar custos Certa indústria observou o comportamento dos seus custos totais em função do volume produzido. Observou que, em um mês em que a produção total foi de 500 unidades, o custo total foi de R$3.500,00; em um mês em que a produção total foi de 1.000 unidades, o custo total foi de R$6.000,00. A indústria pretende modelar o custo total como uma função linear (polinomial de 1º grau) da quantidade produzida. A partir do exposto acima, responda ao que se pede. a) Calcule o custo fixo da indústria, ou seja, o custo que é necessário pagar mesmo quando nenhuma unidade é produzida. (valor: 30%) b) Calcule o custo unitário de produção, ou seja, o custo de produzir uma unidade a mais. (valor: 30%) c) Em certo mês, a indústria percebeu um custo total de R$1.500,00. Qual foi quantidade total produzida nesse mês. (valor: 40%)
Respostas
a) O custo fixo corresponde a R$ 1.000,00.
Para resolvermos A e B, vamos usar de um Sistema de Equações.
Temos que o custo total (CT) é dado pela soma do custo fixo (CF) e do custo variável, dado pelo custo unitário (CU) multiplicado pelo numero de unidades (n):
CT = CF + CU.n
Escrevendo essa equação substituindo o primeiro e segundo caso, obtemos o seguinte sistema:
(I) 3.500 = CF + CU.500
(II) 6.000 = CF + CU.1000
Da primeira equação, obtemos que CF = 3.500 - 500.CU. Substituindo isso em (II), temos que:
6.000 = 3.500 - 500.CU + 1.000.CU
2.500 = 500.CU
CU = R$ 5,00
Assim, obtemos que CF = R$ 1.000,00
b) O custo unitário corresponde a R$ 5,00.
c) A quantidade produzida foi de 100 unidades.
CT = CF + CU.n
1.500 = 1.000 + 5.n
n = 500 ÷ 5
n = 100 unidades
Espero ter ajudado!