Question

Uma empresa de navegação resolveu dar um premio de R$ 12000,00 a seus funcionarios, numa festa de fim de ano. O prêmio seria distribuido em partes iguais aos que estivessem presentes na festa. Como faltaram cinco funcionários,a parte que coube a cada um foi aumentada em R$ 200,00. Quanto recebeu de prêmio cada funcionario?

Answer 1

Vamoa lá:

Considerando 'P' o prêmio que cada um dos 'n' funcionários receberia, o valor de P é dado por: 
P = 12000 / n 

como faltaram 5 pessoas, o valor de P aumentou em 200, ou seja, dividindo os mesmos R$ 12000,00 por 5 pessoas a menos (n-5) o premio passou a ser P+200, então 

P+200 = 12000/(n-5) 

monta-se então o sistema: 

P = 12000 / n 
P+200 = 12000/(n-5) 

da primeira equação tem-se que: 

n = 12000/P 

substituindo na segunda: 

P+200 = 12000/ (12000/P - 5) 

desenvolvendo: 

P+200 = 12000 / [(12000 - 5P)/P] 

P+200 = 12000P/(12000 - 5P) 

(P+200)*(12000 - 5P) = 12000P 

12000P - 5P² + 2400000 - 1000P = 12000P 

5P² +1000P - 2400000 = 0 (:5) 

P² + 200P - 480000 = 0 

resolvendo a equação do 2º grau (a=1 ; b=200; c= -480000) 

encontram-se duas raízes, 600 e -800 

como o valor do prêmio não pode assumir valor negativo, só resta uma resposta correta. 

P = 600 

Porém esse é o valor que cada um receberia se todos estivesse presentes. Como o valor real recebido por cada um foi o valor deste premio acescido de R$200,00, o total recebido por cada funcionário foi de R$ 800,00