Josemar resolveu dar a seu filho Riquinho uma mesada de R$ 450,00 por mês. Riquinho, que é muito esperto, disse a seu pai que, em vez da mesada de R$ 450,00, gostaria de receber um pouquinho a cada dia: R$ 1,00 no primeiro dia do mês e, a cada dia, R$ 1,00 a mais que no dia anterior. Josemar concordou, mas, ao final do primeiro mês, logo percebeu que havia saído no prejuízo. Calcule quanto, em um mês com 30 dias, Riquinho receberá a mais do que receberia com a mesada de R$ 450,00. Justifique.
Respostas
Resposta:
Riquinho receberá 15 reais a mais.
Explicação passo-a-passo:
Trata-se de uma progressão aritmética (PA) com valor inicial 1 () e 30 elementos (n=30) Para calcular o valor recebido em um mês, temos que fazer a soma da PA. Para chegar na soma da PA, primeiro temos que saber o valor do último elemento, e para isso usamos a fórmula geral da PA:
an = a1 + (n – 1)r
a30 = 1 + (29)
a30 = 30
Agora aplicamos a fórmula da soma da PA:
Sn = ((a1+an) * n)/2
S30 = ((1+30)*30)/2
S30 = 31*30/2
S30=465
Finalmente, fazemos a diferença entre 465 e 450, que é a pergunta do enunciado.
465-450 = 15.
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