Question

Nas figuras abaixo, RSTUV é um pentágono regular e ABCDEF um hexágono regular.

Determine o valor de 2α - β.

Answer 1

Como o pentágono RSTUV é regular ele também é inscritível. Daí, como em um polígono regular os seus lados determinam arcos congruentes segue que o arco RS é igual a 72º, já que 360º/5 = 72º. Veja então que como o ângulo RUS é inscrito ele mede metade do arco RS, logo m(RUS) = α = 36º.

Analogamente temos que no hexágono o arco EF é igual a 60º e por consequência o seu ângulo inscrito FCE mede metade do arco EF, logo m(FCE) = β = 30º

Daí, temos que α = 36º e β = 30º, logo 2α - β = 72º - 30º = 42º

Resposta: O ângulo pedido é igual a 42º